Początkowa długość przekątnych rombu:  $c$ i  $d$  

Wzrost długości jednej z przekątnych o 30%:  $c{}^{\prime }=c+30\%c=c+0,3c=1,3c$  

Skrócenie się długości drugiej przekątnej o 30%:  $d{}^{\prime }=d-30\%d=d-0,3d=0,7d$  

Wówczas początkowe pole rombu miało postać:

$P_1=\frac{c\cdot d}{2}$  

$P_2=0,5cd$  

Pole rombu po zmianie długości przekątnych ma postać:

$P_2=\frac{c{}^{\prime }\cdot d{}^{\prime }}{2}$  

$P_2=\frac{1,3c\cdot 0,7d}{2}$  

$P_2=\frac{0,91\cdot c\cdot d}{2}$  

$P_2=0,455cd$  

Zauważmy, że $P_1>P_2$ , czyli pole rombu zmniejszyło się. Obliczmy o jaki procent zmniejszyło się to pole:

$P_1-k\cdot P_1=P_2$  

$0,5cd-k\cdot 0,5cd=0,455cd\mid -0,5cd$  

$-k\cdot 0,5cd=-0,045cd\mid :\left(-0,5cd\right)$  

$k=\frac{-0,045\cancel{cd}}{-0,5\cancel{cd}}$  

$k=\frac{0,045}{0,5}$  

$k=\frac{45}{500}$  

$k=\frac{9}{100}$  

$k=9\%$  

 

Odpowiedź:  $\mathbf{B}.\text{Tak, zmalało o}9\%.$