Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką...- Zadanie 4: Matematyka 8

Rozwiązanie

Rzucając dwiema kostkami możemy uzyskać jeden z następujących wyników:

$Ω = {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6);$

$(2, 1); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6);$

$(3, 1); (3, 2); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6);$

$(4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6);$

$(5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4); (5, 5); (5, 6);$

$(6, 1); (6, 2); (6, 3); (6, 4); (6, 5); (6, 6)}$

a)

A- zdarzenie, że wypadły dwie liczby pierwsze

$A = {(2, 2); (2, 3); (2, 5); (3, 2); (3, 3); (3, 5); (5, 2); (5, 3); (5, 5)}$

Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

$P (A) = \frac{A}{Ω} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$

b)

B- zdarzenie, że wypadły dwie liczby, których różnica oczek wynosi 1

$B = {(1, 2); (2, 1); (2, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 3); (4, 5); (5, 4); (5, 6); (6, 5)}$

Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

$P (B) = \frac{B}{Ω} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$

c)

C- zdarzenie, że wypadły dwie liczby, których suma oczek jest większa od 36

Zauważmy, że największa suma oczek jaka może wypaść to 12 ponieważ:

$6 + 6 = 12$

zatem żaden element zbioru $Ω$ nie sprzyja zdarzeniu C

Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia C:

$P (C) = \frac{C}{Ω} = \frac{0}{36} = 0$

d)

D- zdarzenie, że wypadły dwie liczby o dowolnej liczbie oczek

$D = Ω$

Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia B:

$P (D) = \frac{Ω}{Ω} = \frac{36}{36} = 1$