$\text{I}.$  Pole powierzchni bocznej tej bryły wynosi $\frac{3}{2}{x}^2$ .

Powierzchnia boczna ostrosłupa składa się z $4$  trójkątów równoramiennych. Zauważmy, że:

$\left|AB\right|=\left|BC\right|=\left|CD\right|=\left|AD\right|=\left|EF\right|$  

Ponieważ $\left|\angle EFS\right|={60}^{\circ }$  oraz $\left|\angle FES\right|=60$  to trójkąt $EFS$  jest równoboczny. Wówczas:

$\left|ES\right|=\left|FS\right|=\left|EF\right|=x\sqrt{3}$  

Z tego wynika, że:

$\left|AB\right|=\left|BC\right|=\left|CD\right|=\left|AD\right|=x\sqrt{3}$  

Z tego wynika, że pole powierzchni jednej ścian y bocznej będzie wynosiło:

$P_s=\frac{1}{2}\cdot \left|BC\right|\cdot \left|FS\right|$  

$P_s=\frac{1}{2}\cdot x\sqrt{3}\cdot x\sqrt{3}$  

$P_s=\frac{3}{2}{x}^2$  

Wówczas pole powierzchni bocznej ostrosłupa wynosi:

$P_b=4P_s$  

$P_b=\stackrel{2}{\sout{4}}\cdot \frac{3}{\underset{1}{\sout{2}}}{x}^2$  

$P_b=6x^2$  

Zdanie jest fałszywe.

---

$\text{II}.$  Objętość tej bryły wynosi $4\frac{1}{2}{x}^3$ .

Pole podstawy ostrosłupa wynosi:

$P_p={\left|AB\right|}^2$  

$P_p={\left(x\sqrt{3}\right)}^2$  

$P_p=x^2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2$  

$P_p=3x^2$  

Wysokość ostrosłupa jest wysokością trójkąta równobocznego $EFS$ , czyli wynosi ona:

$H=\frac{\left|EF\right|\sqrt{3}}{2}$  

$H=\frac{x\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}$  

$H=\frac{3x}{2}$  

Objętość ostrosłupa będzie wynosiła:

$V=\frac{1}{3}{P}_{p}H$  

$V=\frac{1}{\underset{1}{\sout{3}}}\cdot \stackrel{1}{\sout{3}}{x}^2\cdot \frac{3x}{2}$  

$V=\frac{3}{2}{x}^3$  

$V=1\frac{1}{2}{x}^3$  

Zdanie jest fałszywe.

---

$\text{III}.$  Pole podstawy jest równe $4x^2$ .

Pole podstawy ostrosłupa wynosi:

$P_p={\left|AB\right|}^2$  

$P_p={\left(x\sqrt{3}\right)}^2$  

$P_p=x^2\cdot {\left(\sqrt{3}\right)}^2$  

$P_p=3x^2$  

Zdanie jest fałszywe.

---

$\text{IV}.$  Pole powierzchni całkowitej wynosi $9x^2$ .

Wiemy, że $P_p=3x^2$  oraz $P_s=\frac{3}{2}{x}^2$ . Ostrosłup składa się z jednej podstawy i czterech ścian bocznych. Z tego wynika, że:

$P=P_p+4P_s$  

$P=3x^2+\stackrel{2}{\sout{4}}\cdot \frac{3}{\underset{1}{\sout{2}}}{x}^2$  

$P=3x^2+6x^2$  

$P=9x^2$  

Zdanie jest prawdziwe.