Wiemy, że bryła $II$  jest sześcianem. Z tego wynika, że długość krawędzi bryły $II$  wynosi $4$ . Z tego wynika, że bryły $I$ ,  $III$  i $V$  będą graniastosłupami prawidłowymi i ich podstawy mają wymiary $4\times 4$ . Zauważmy, że suma długości krawędzi sześcianu $II$  i wysokości prostopadłościanu $V$  wynosi $11$ . Z tego wynika, że wysokość prostopadłościanu $V$  wynosi $11-4=7$ . Wówczas jedna z krawędzi graniastosłupa $IV$  wynosi $7$ . Wiemy, że ten graniastosłup jest prawidłowy czworokątny, czyli jego podstawą jest kwadrat o boku $7$  oraz jego wysokość wynosi $4$ . Z tego wynika, że wysokość prostopadłościanu $I$  wynosi $7$ . Otrzymujemy zatem, że wysokość prostopadłościanu $III$  będzie wynosiła $20-7-4=9$ . Zaznaczmy na rysunku krawędzie poszczególnych długości różnymi kolorami:

---

Oceniamy prawdziwość zdań:

$\text{I}.$  Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa o numerze $V$  jest równe $144c{m}^2$ .

Wymiary prostopadłościanu $V$  to:  $4\times 4\times 7$  

Prostopadłościan składa się z dwóch kwadratów o boku $4$  i czterech prostokątów o bokach  $4\times 7$ . Z tego wynika, że pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi:

$P_c=2\cdot 4^2+4\cdot 4\cdot 7$  

$P_c=2\cdot 16+112$  

$P_c=32+112$  

$P_c=144\left[c{m}^2\right]$  

Zdanie jest prawdziwe. 

$\text{II}.$  Suma objętości graniastosłupów prawidłowych jest równa $564c{m}^3$ .

Tylko graniastosłup $VI$  nie jest prawidłowy, czyli jego objętość wynosi $V_{VI}=9\cdot 4\cdot 7=252\left[c{m}^3\right]$ . Całkowita objętość podanego prostopadłościanu wynosi $V_c=11\cdot 4\cdot 20=880\left[c{m}^3\right]$ . Z tego wynika, że suma objętości graniastosłupów prawidłowych będzie wynosiła:

$V_{\text{prawidłowe}}=V_c-V_{VI}$  

$V_{\text{prawidłowe}}=880c{m}^3-252c{m}^3$  

$V_{\text{prawidłowe}}=628c{m}^3$  

Zdanie jest fałszywe.

$\text{III}.$  Objętość graniastosłupa $VI$  stanowi $\frac{9}{7}$  objętości graniastosłupa $IV$ .

Objętość graniastosłupa $VI$  wynosi:  $V_{VI}=252c{m}^3$  

Objętość graniastosłupa $IV$  wynosi:  $V_{IV}=7\cdot 7\cdot 4=196c{m}^3$   

Wówczas:

$\frac{V_{VI}}{V_{IV}}=\frac{252\cancel{c{m}^3}}{196\cancel{c{m}^3}}$  

$\frac{V_{VI}}{V_{IV}}=\frac{{252}^{\text{ :}28}}{{196}_{\text{ :}28}}$  

$\frac{V_{VI}}{V_{IV}}=\frac{9}{7}$  

Zdanie jest prawdziwe. 

$\text{IV}.$  Suma objętości graniastosłupów $I$  i $III$  jest cztery razy większa od objętości sześcianu $II$ .

Objętość graniastosłupa $I$  wynosi:  $V_I=4\cdot 4\cdot 7=112\left[c{m}^3\right]$  

Objętość graniastosłupa $III$  wynosi:  $V_{III}=4\cdot 4\cdot 9=144\left[c{m}^3\right]$  

Objętość sześcianu  $II$  wynosi:  $V_{II}=4^3=64\left[c{m}^3\right]$  

Sprawdźmy ile razy suma objętości $I$  i $III$  jest większa od $II$ :

$\frac{V_I+V_{III}}{V_{II}}=\frac{112c{m}^3+144c{m}^3}{64c{m}^3}$  

$\frac{V_I+V_{III}}{V_{II}}=\frac{256\cancel{c{m}^3}}{64\cancel{c{m}^3}}$  

$\frac{V_I+V_{III}}{V_{II}}=4$  

Zdanie jest prawdziwe.