Wykonajmy rysunek:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zauważyć, że $a^2$  wynosi:

$a^2=h^2+2^2$  

$a^2=h^2+4$  

Natomiast $b^2$  wynosi:

$b^2=h^2+8^2$  

$b^2=h^2+64$  

Z powyższego wynika, że będzie $h$  wynosiło:

$a^2+b^2={\left(2+8\right)}^2$  

$a^2+b^2={10}^2$  

$h^2+4+h^2+64=100$  

$2h^2+68=100\mid -68$  

$2h^2=32\mid :2$  

$h^2=16\mid \sqrt{}$  

$h=4$  

Oznacza to, że $a$  wynosi:

$a^2=4^2+4$  

$a^2=16+4$  

$a^2=20\mid \sqrt{}$  

$a=\sqrt{20}$  

$a=\sqrt{4\cdot 5}$  

$a=2\sqrt{5}\left[cm\right]$  

Natomiast $b$  wynosi:

$b^2=4^2+64$  

$b^2=16+64$  

$b^2=80\mid \sqrt{}$  

$b=\sqrt{80}$  

$b=\sqrt{16\cdot 5}$  

$b=4\sqrt{5}\left[cm\right]$  

Wówczas obwód trójkąta wynosi:

$L=a+b+2cm+8cm$  

$L=2\sqrt{5}cm+4\sqrt{5}cm+2cm+8cm$  

$L=6\sqrt{5}cm+10cm$  

$L=\left(2\cdot 3\sqrt{5}+2\cdot 5\right)cm$  

$L=2\left(3\sqrt{5}+5\right)cm$  

 

Odpowiedź: Obwód trójkąta wynosi $2\left(3\sqrt{5}+5\right)cm$ .