$a)$  

Z własności kątów przystających możemy obliczyć kąt $\angle ACD$ :

$\left|\angle ACD\right|+{148}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{148}^{\circ }$  

$\left|\angle ACD\right|={32}^{\circ }$  

Ponieważ mamy do czynienia z prostokątem to punkt przecięcia się przekątnych wraz z punktami $C$  i $D$  tworzą trójkąt równoramienny. Wówczas:

$\left|\angle BDC\right|=\left|\angle ACD\right|$  

$\left|\angle BDC\right|={32}^{\circ }$  

Z sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta wyznaczmy miarę kąta rozwartego pomiędzy przekątnymi prostokąta:

${180}^{\circ }-{32}^{\circ }-{32}^{\circ }={116}^{\circ }$  

Wówczas z własności kątów przyległych otrzymujemy, że:

$\alpha +{116}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{64}^{\circ }$  

$\alpha ={64}^{\circ }$  

Zaznaczmy te kąty na rysunku:

 

$b)$  

Wiemy, że przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym. Korzystając z własności sumy miar kątów wewnętrznych trójkąta obliczamy miarę kąta $\left|\angle ACD\right|$ :

$\left|\angle ACD\right|+{90}^{\circ }+{50}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$\left|\angle ACD\right|+{140}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{140}^{\circ }$  

$\left|\angle ACD\right|={40}^{\circ }$  

Wiemy, że przekątne rombu dzielą kąty wewnętrzne tego rombu na dwa kąty takiej samej miary. Z tego wynika, że:

$\alpha =\left|\angle ACD\right|$  

$\alpha ={40}^{\circ }$  

Zaznaczmy te kąty na rysunku:

 

$c)$  

Wiemy, że podstawy trapezu są do siebie równoległe. Wówczas z własności kątów odpowiadających otrzymujemy, że:

${63}^{\circ }+\left|\angle CDA\right|={180}^{\circ }\mid -{63}^{\circ }$