$a)$  

$2\left(2a-3\right)-2\left(9a-2\right)=-5\left(3a+1\right)$  

$2\cdot 2a-2\cdot 3-2\cdot 9a-2\cdot \left(-2\right)=-5\cdot 3a-5$  

$4a-6-18a+4=-15a-5$  

$-2-14a=-15a-5\mid +15a$  

$-2+a=-5\mid +2$  

$a=-3$  

Równanie ma jedno rozwiązanie.

 

$b)$  

$3\left(5x+14\right)+\left[7-7\left(x+7\right)-x\right]=7x$  

$3\cdot 5x+3\cdot 14+\left[7-7\cdot x-7\cdot 7-x\right]=7x$  

$15x+42+\left[7-7x-49-x\right]=7x$  

$15x+\cancel{42}-8x-\cancel{42}=7x$  

$7x=7x$  

Równanie jest tożsamościowe, czyli ma nieskończenie wiele rozwiązań.

 

$c)$  

$7-\frac{1}{2}\left(a-8\right)=-a+\frac{1}{2}\left(a+2\right)$  

$7-\frac{1}{2}\cdot a-\frac{1}{2}\cdot \left(-8\right)=-a+\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}\cdot 2$  

$7-\frac{1}{2}a+4=-\frac{1}{2}a+1$  

$-\frac{1}{2}a+11=-\frac{1}{2}a+1\mid +\frac{1}{2}a$  

$11=1$  

Równanie jest sprzeczne, czyli nie ma rozwiązań.

 

$d)$  

$-\frac{5}{6}y+\frac{y+2}{3}-\frac{y-2}{3}=1-y$  

$-\frac{5}{6}y+\frac{2\left(y+2\right)}{6}-\frac{2\left(y-2\right)}{6}=\frac{6}{6}-\frac{6y}{6}\mid \cdot 6$  

$-5y+2\left(y+2\right)-2\left(y-2\right)=6-6y$  

$-5y+\cancel{2y}+4-\cancel{2y}-2\cdot \left(-2\right)=6-6y$  

$-5y+4+4=6-6y$  

$-5y+8=6-6y\mid +6y$  

$y+8=6\mid -8$  

$y=-2$  

Równanie ma jedno rozwiązanie.