Usuń nawiasy i zredukuj...- Zadanie 22: Matematyka 8

Rozwiązanie

$a)$

$(3 x - 2) (y + 3) - (x - 3 y) =$

$= 3 x \cdot y + 3 x \cdot 3 - 2 \cdot y + (- 2) \cdot 3 - (x - 3 y) =$

$= 3 x y + \underline{9 x} - \underline{\underline{2 y}} - 6 - \underline{x} + \underline{\underline{3 y}} =$

$= 3 x y + 8 x + y - 6$

$b)$

$(x - 1) (y + 2) - (x + 2 x y - 4 y + 5) =$

$= (x \cdot y + x \cdot 2 - y - 2) - (x + 2 x y - 4 y + 5) =$

$= \underline{x y} + \underline{\underline{2 x}} - \underline{\underline{\underline{y}}} - 2 - \underline{\underline{x}} - \underline{2 x y} + \underline{\underline{\underline{4 y}}} - 5 =$

$= - x y + x + 3 y - 7$

$c)$

$(x + 4) (y - 5) - (3 x - 1) (y - 2) + 5 x y =$

$= (x y + x \cdot (- 5) + 4 y - 4 \cdot 5) - (3 x y + 3 x \cdot (- 2) - y + 2) + 5 x y =$

$= (x y - 5 x + 4 y - 20) - (3 x y - 6 x - y + 2) + 5 x y =$

$= \underline{x y} - \underline{\underline{5 x}} + 4 y - \underline{\underline{\underline{20}}} - \underline{3 x y} + \underline{\underline{6 x}} + y - \underline{\underline{\underline{2}}} + \underline{5 x y} =$

$= 3 x y + x + 5 y - 22$

$d)$

$- 2 a (x - 1) + (4 a - 2) (x + 5) =$

$= - 2 a x - (- 2 a) \cdot 1 + (4 a x + 4 a \cdot 5 - 2 x - 2 \cdot 5) =$

$= - \underline{2 a x} + \underline{\underline{2 a}} + \underline{4 a x} + \underline{\underline{20 a}} - 2 x - 10 =$

$= 2 a x + 22 a - 2 x - 10$

$e)$

$(2 a - b) (3 a + 2 b) - 4 a (5 b - 2 a) + (a - b) (2 a - 4 b) =$

$= 2 a \cdot 3 a + 2 a \cdot 2 b - b \cdot 3 a - b \cdot 2 b - 4 a \cdot 5 b - (- 4 a) \cdot 2 a + a \cdot 2 a + a \cdot (- 4 b) - b \cdot 2 a - (- b) \cdot 4 b =$

$= \underline{6 a^{2}} + \underline{\underline{4 a b}} - \underline{\underline{3 a b}} - 2 b^{2} - \underline{\underline{20 a b}} + \underline{8 a^{2}} + \underline{2 a^{2}} - \underline{\underline{4 a b}} - \underline{\underline{2 a b}} + 4 b^{2} =$

$= 16 a^{2} + 2 b^{2} - 25 a b$

$f)$

$- [- (- x + y) (y - x) - (2 x + y) (2 y - x)] + 4 x y =$

$= - [- (y - x) (y - x) - (2 x \cdot 2 y + 2 x \cdot (- x) + y \cdot 2 y - x y)] + 4 x y =$

$= - [- (y - x)^{2} - (4 x y - 2 x^{2} + 2 y^{2} - x y)] + 4 x y =$

$= - [- (y^{2} - 2 x y + x^{2}) - (\underline{4 x y} - 2 x^{2} + 2 y^{2} - \underline{x y})] + 4 x y =$

$= 4 x y - [- \underline{y^{2}} + \underline{\underline{2 x y}} - \underline{\underline{\underline{x^{2}}}} - \underline{\underline{3 x y}} + \underline{\underline{\underline{2 x^{2}}}} - \underline{2 y^{2}}] =$

$= 4 x y - [- 3 y^{2} - x y + x^{2}] =$

$= \underline{4 x y} + 3 y^{2} + \underline{x y} - x^{2} =$

$= 5 x y + 3 y^{2} - x^{2}$

Ewelina Wysopal

Nauczycielka matematyki

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