Narysujmy dowolny trójkąt i oznaczmy na nim odpowiednie kąty.

---

Z sumy kątów trójkąta mamy:

$2\alpha -{10}^{\circ }+\alpha +{30}^{\circ }+\alpha ={180}^{\circ }$  

$4\alpha +{20}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$4\alpha ={160}^{\circ }\text{/}:4$  

$\alpha ={40}^{\circ }$  

---

Obliczamy miary pozostałych kątów trójkąta:

$2\alpha -{10}^{\circ }=2\cdot {40}^{\circ }-{10}^{\circ }={80}^{\circ }-{10}^{\circ }={70}^{\circ }$  

$\alpha +{30}^{\circ }={40}^{\circ }+{30}^{\circ }={70}^{\circ }$  

Oznacza to, że trójkąt  $\Delta ABC$  jest równoramienny.

Zatem  $AC=BC,$  co należało udowodnić.