Każda z figur ma kształt kwadratowej ramki


Pole pierwszej ramki możemy obliczyć w następujący sposób:

$P_1=1,5\text{cm}\cdot 1,5\text{cm}-0,5\text{cm}\cdot 0,5\text{cm}=2,25{\text{cm}}^2-0,25{\text{cm}}^2=2{\text{cm}}^2$  


Pole drugiej ramki możemy obliczyć w następujący sposób:  

$P_2=2\text{cm}\cdot 2\text{cm}-1\text{cm}\cdot 1\text{cm}=4{\text{cm}}^2-1{\text{cm}}^2=3{\text{cm}}^2$  


Pole trzeciej ramki możemy obliczyć w następujący sposób:

$P_3=2,5\text{cm}\cdot =2,5\text{cm}-1,5\text{cm}\cdot 1,5\text{cm}=6,25{\text{cm}}^2-2,25{\text{cm}}^2=4{\text{cm}}^2$  


Pole czwartej ramki możemy obliczyć w następujący sposób:

$P_4=3\text{cm}\cdot 3\text{cm}-2\text{cm}\cdot 2\text{cm}=9{\text{cm}}^2-4{\text{cm}}^2=5{\text{cm}}^2$  

zauważmy, że pole każdej kolejnej ramki jest większe od pola poprzedniej ramki o 1 cm²

zatem pole ósmej ramki powinno wynosić 9 cm²

możemy również zauważyć, że pole każdej następnej ramki to różnica pól kwadratów,

których boki są większe od odpowiednich boków poprzednich kwadratów o 0,5 cm

sprawdźmy zatem czy pole ósmej ramki jest równe 9 cm²:


$P_8=\left(3\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}\right)\cdot \left(3\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}\right)$  

$-\left(2\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}\right)\cdot \left(2\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}+0,5\text{cm}\right)=$  

$=5\text{cm}\cdot 5\text{cm}-4\text{cm}\cdot 4\text{cm}=25{\text{cm}}^2-16{\text{cm}}^2=9{\text{cm}}^2$  



Odp.: Pole ósmej ramki wynosi 9 cm².