x - szerokość blatu kuchennego (w cm)

5x - długość blatu kuchennego (w cm) [bo jest 5 razy dłuższy od szerokości]

260 cm - długość przekątnej blatu

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BCD obliczamy ile wynosi x oraz 5x.. 
$x^2+{\left(5x\right)}^2={260}^2$  
$x^2+25x^2=67600$  
$26x^2=67600\mid :26$  
$x^2=2600$
$x=\sqrt{2600}=\sqrt{100\cdot 26}=10\sqrt{26}\text{cm}$   

$5x=5\cdot 10\sqrt{26}\text{cm}=50\sqrt{26}\text{cm}$   

Szerokość blatu wynosi 10√26 cm, a długość 50√26 cm. 

Obliczamy ile wynosi pole powierzchni tego blatu. 
$P=10\sqrt{26}\text{cm}\cdot 50\sqrt{26}\text{cm}=500\cdot 26{\text{cm}}^2=13000{\text{cm}}^2=130{\text{dm}}^2$  

Odpowiedź:
Powierzchnia blatu wynosi 130 dm².