a) Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i połowią się. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BEC obliczamy długość boku BC. 
$6^2+8^2={\left|BC\right|}^2$  
$36+64={\left|BC\right|}^2$   
$100={\left|BC\right|}^2$  
$\left|BC\right|=\sqrt{100}=10$  

Bok BC ma długość 10, czyli bok rombu ma długość 10. 

Obliczamy ile wynosi obwód tego rombu. 
$O=4\cdot 10=40$  

Obwód rombu wynosi 40. 

Obliczamy ile wynosi pole tego rombu. 
$P=\frac{{\sout{12}}^6\cdot 16}{{\sout{2}}^1}=6\cdot 16=96$  

Pole rombu wynosi 96. 

Odpowiedź:
Obwód rombu wynosi 40, a jego pole 96. 

---

b) 

Odcinki AE i CD mają taką samą długość, czyli:
$\left|AE\right|=\left|CD\right|=3\sqrt{5}$  

Odcinek AB ma długość 4√5. 

Obliczamy jaką długość ma odcinek EB. 
$\left|AB\right|=\left|AE\right|+\left|EB\right|$  
$4\sqrt{5}=3\sqrt{5}+\left|EB\right|\mid -3\sqrt{5}$  
$\left|EB\right|=\sqrt{5}$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BEC obliczamy ile wynosi długość odcinka EC. 
${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left|EC\right|}^2=3^2$  
${\left|EC\right|}^2=3^2-{\left(\sqrt{5}\right)}^2$  
${\left|EC\right|}^2=9-5$  
${\left|EC\right|}^2=4$  
$\left|EC\right|=\sqrt{4}=2$  

Odcinki EC i AD mają taką samą długość, gdyż są one wysokościami trapezu, czyli:
$\left|AD\right|=\left|EC\right|=2$  

Obliczamy ile wynosi obwód tego trapezu.
$O=4\sqrt{5}+3+3\sqrt{5}+2=7\sqrt{5}+5$  

Obwód trapezu wynosi 7√5+5.  

Obliczamy ile wynosi pole trapezu.

$P=\frac{\left(4\sqrt{5}+3\sqrt{5}\right)\cdot 2}{2}=\frac{7\sqrt{5}\cdot {\sout{2}}^1}{{\sout{2}}^1}=7\sqrt{5}$  

 

Pole trapezu wynosi 7√5.  

Odpowiedź:
Obwód trapezu wynosi 7√5+5, a jego pole 7√5.