Opuszczamy wysokość z wierzchołka B na przedłużenie podstawy AC. 

Kąt BCD jest kątem przyległym do kąta o mierze 120^o, czyli jego miara wynosi 60^o, bo 120^o+60^o=180^o. 

Trójkąt BCD jest trójkątem prostokątnym, którego jeden z kątów ostrych ma miarę 60^o. Oznacza to, że drugi z kątów ostrych ma miarę 30^o. 

Korzystając z zależności między bokami w trójkącie o kątach 30^o, 60^o i 90^o obliczamy ile wynosi długość odcinka BD. 
$\left|BD\right|=\frac{\left|BC\right|\cdot \sqrt{3}}{2}$  

$\left|BD\right|=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$  

Odcinek BD ma długość 6√3.

Odcinek BD jest wysokością trójkąta ABC opuszczoną z wierzchołka B na przedłużenie podstawy AC, zatem:
$a=\left|AC\right|=4$   
$h=\left|BD\right|=6\sqrt{3}$   

Obliczamy ile wynosi pole tego trójkąta. 
$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{4}}^2\cdot 6\sqrt{3}=12\sqrt{3}$  

Odpowiedź:
Pole trójkąta wynosi 12√3.