a) x - długość jednej z przyprostokątnych

8 cm - długość drugiej z przyprostokątnych

17 cm - długość przeciwprostokątnej

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:
$x^2+8^2={17}^2\mid -8^2$  
$x^2={17}^2-8^2$  
$x^2=289-64$  
$x^2=225$  
$x=15\left[\text{cm}\right]$  

Długość szukanej przyprostokątnej wynosi 15 cm.  

b) x - długość jednej z przyprostokątnych

10 cm - długość drugiej z przyprostokątnych

14 cm - długość przeciwprostokątnej

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:
$x^2+{10}^2={14}^2\mid -{10}^2$   
$x^2={14}^2-{10}^2$   
$x^2=196-100$   
$x^2=96$   
$x=\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=4\sqrt{6}\left[\text{cm}\right]$    

Długość szukanej przyprostokątnej wynosi 4√6 cm.   

 

c) x - długość jednej z przyprostokątnych

√13 cm - długość drugiej z przyprostokątnych

6,5 cm - długość przeciwprostokątnej

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:
$x^2+{\left(\sqrt{13}\right)}^2={6,5}^2\mid -{\left(\sqrt{13}\right)}^2$    
$x^2={6,5}^2-{\left(\sqrt{13}\right)}^2$    
$x^2=42,25-13$    
$x^2=29,25$    
$x=\sqrt{29,25}=\sqrt{2,25\cdot 13}=1,5\sqrt{13}\left[\text{cm}\right]$     

Długość szukanej przyprostokątnej wynosi 1,5√13 cm.   

 

d) x - długości przyprostokątnych

10 cm - długość przeciwprostokątnej

Przyprostokątne mają taką samą długość więc jest to trójkąt prostokątny równoramienny.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy:
$x^2+x^2={10}^2$     
$2x^2=100\mid :2$      
$x^2=50$        
$x=\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=5\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$     

Przyprostokątne mają długość 5√2 cm.