Rysunek pomocniczy:

Mamy:

$x=4$  

$y=10$  

$O=32$  

Zauważmy, że:

$a=x+y=4+10=14$  

$b=y-x=10-4=6$  

Ze wzoru na obwód wyznaczamy długość ramienia trapezu:

$O=a+b+2c$  

$32=14+6+2c$   

$32=20+2c$          

$12=2c\text{/}:2$  

$x=6$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  $DEA$  wyznaczamy wysokość trapezu:

$x^2+h^2=c^2$  

$4^2+h^2=6^2$  

$16+h^2=36$  

$h^2=20$  

$h=2\sqrt{5}$  

Obliczamy pole trapezu:

$P=\frac{a+b}{2}\cdot h$  

$P=\frac{14+6}{2}\cdot 2\sqrt{5}=20\sqrt{5}$  

 

Odp. Pole trapezu jest równe  $20\sqrt{5}.$