$a)$  

Na pole tej figury składa się pole połowy kwadratu $P_1$  o boku długości $a$  oraz pole koła  $P_2$  o promieniu długości  $r$ .

Przekątna kwadratu o boku długości  $a$  jest równa  $a\sqrt{2}$ .  Promień każdego z tych półkoli jest jedną czwartą tej odległości, zatem 

$r=\frac{a\sqrt{2}}{4}$  

Obliczamy pola  $P_1$  i  $P_2$ .

  $P_1=\frac{1}{2}\cdot a^2=\frac{1}{2}{a}^2$  

$P_2=\pi r^2=\pi \cdot {\left(\frac{a\sqrt{2}}{4}\right)}^2=\frac{2a^2}{16}\pi =\frac{1}{8}\pi a^2$  

Pole figury jest równe:

$P=P_1+P_2=\frac{1}{2}{\mathbf{a}}^2+\frac{1}{8}\pi {\mathbf{a}}^2$  

Na obwód tej figury składa się obwód połowy kwadratu $l_1$  o boku długości $a$  oraz obwód okręgu  $l_2$  o promieniu długości  $r=\frac{a\sqrt{2}}{4}$ .

Obliczamy długości  $l_1$  i  $l_2$ .

  $l_1=2a$  

$l_2=2\pi r=2\pi \cdot \frac{a\sqrt{2}}{4}=\frac{a\sqrt{2}\pi }{2}=\frac{\sqrt{2}\pi }{2}a$  

Obwód figury jest równy:

$O=l_1+l_2=2\mathbf{a}+\frac{\sqrt{2}\pi }{2}\mathbf{a}$  

---

$b)$  

Na pole tej figury składa się pole kwadratu $P_1$  o boku długości $a$  oraz pole koła  $P_2$  o promieniu długości  $r=\frac{1}{2}a$ .

Obliczamy pola  $P_1$  i  $P_2$ .

$P_1=a^2$  

$P_2=\pi r^2=\pi \cdot {\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=\frac{1}{4}\pi a^2$  

Pole figury jest równe:

$P=P_1+P_2={\mathbf{a}}^2+\frac{1}{4}\pi {\mathbf{a}}^2$  

Na obwód tej figury składa się obwód połowy kwadratu $l_1$  o boku długości $a$  oraz obwód okręgu  $l_2$  o promieniu długości  $r=\frac{1}{2}a$ .

Obliczamy długości  $l_1$  i  $l_2$ .

  $l_1=2a$  

$l_2=2\pi r=2\pi \cdot \frac{1}{2}a=\pi a$  

Obwód figury jest równy:

$O=l_1+l_2=2\mathbf{a}+\pi \mathbf{a}$  

---

$c)$  

Na pole tej figury składa się pole trójkąta równobocznego  $P_1$  o boku długości $a$  oraz pole koła  $P_2$  o promieniu długości  $r=\frac{1}{4}a$ .

Obliczamy pola  $P_1$  i  $P_2$ .

$P_1=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$  

$P_2=\pi r^2=\pi \cdot {\left(\frac{1}{4}a\right)}^2=\frac{1}{16}\pi a^2$  

Pole figury jest równe:

$P=P_1+P_2=\frac{\sqrt{3}}{4}{\mathbf{a}}^2+\frac{1}{16}\pi {\mathbf{a}}^2$  

Na obwód tej figury składają się dwie trzecie obwodu $l_1$  trójkąta równobocznego o boku długości $a$  oraz obwód okręgu  $l_2$  o promieniu długości  $r=\frac{1}{4}a$ .

Obliczamy długości  $l_1$  i  $l_2$ .

  $l_1=2a$  

$l_2=2\pi r=2\pi \cdot \frac{1}{4}a=\frac{\pi }{2}a$  

Obwód figury jest równy:

$O=l_1+l_2=2\mathbf{a}+\frac{\pi }{2}\mathbf{a}$