Z prostokątnej kartki o wymiarach 12 cm x 20 cm można wyciąć co najwyżej koło o średnicy 12 cm. Promień takiego koła ma długość:

$r=12\text{cm}:2=6\text{cm}$

A pole powierzchni tego koła wynosi:

$P_1=\pi r^2=\pi \cdot {\left(6\text{cm}\right)}^2=36\pi {\text{cm}}^2\approx 36\cdot 3,14\pi {\text{cm}}^2=113,04{\text{cm}}^2\approx 113{\text{cm}}^2$

Pole prostokątnej kartki wynosi natomiast:

$P_2=12\text{cm}\cdot 20\text{cm}=240{\text{cm}}^2$

Stąd pole pozostałej części kartki (po wycięciu koła o średnicy 12 cm) to:

$P_3=240{\text{cm}}^2-113{\text{cm}}^2=127{\text{cm}}^2$

 

$127{\text{cm}}^2>113{\text{cm}}^2$

Pole pozostałej części kartki jest większe od pola wyciętego koła.