a)    Jeśli  $\angle ABC={30}^o$ , to  $\angle CAB={60}^o$ .

Przypomnijmy własności trójkąta o kątach  ${30}^o$ ,  ${60}^o$ ,  ${90}^o$ .

Wiemy, że  $AC=8\text{cm}$ , zatem

$a=8\text{cm}\mid \cdot \sqrt{3}$  

$a\sqrt{3}=8\sqrt{3}\text{cm}$  

Czyli  $CB=8\sqrt{3}\text{cm}$ .

Obliczamy pole podstawy, czyli pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości  $8\text{cm}$  i  $8\sqrt{3}\text{cm}$ . 

$P_p=\frac{1}{{\cancel{2}}^1}\cdot {\cancel{8}}^4\text{cm}\cdot 8\sqrt{3}\text{cm}=32\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

Wysokość tego ostrosłupa jest równa  $8\text{cm}$ . Obliczamy jego objętość.

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 32\sqrt{3}{\text{cm}}^2\cdot 8\text{cm}=\frac{256\sqrt{3}}{3}{\text{cm}}^3$  

---

b)    Jeśli  $\angle WBC={60}^o$ , to  $\angle CWB={30}^o$ .

Przypomnijmy własności trójkąta o kątach  ${30}^o$ ,  ${60}^o$ ,  ${90}^o$ .

Wiemy, że  $BW=16\text{cm}$ , zatem

$2a=16\text{cm}\mid :2$  

$a=8\text{cm}$  

Czyli  $CB=8\text{cm}$ .

Wiemy, że  $AB=BW$ . Zauważmy, że trójkąty  $CBW$  i  $ACB$  są przystające.

Obliczamy pole podstawy, czyli pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości  $8\text{cm}$  i  $8\sqrt{3}\text{cm}$ . 

$P_p=\frac{1}{{\cancel{2}}^1}\cdot {\cancel{8}}^4\text{cm}\cdot 8\sqrt{3}\text{cm}=32\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

Wysokość tego ostrosłupa jest równa  $8\sqrt{3}\text{cm}$ . Obliczamy jego objętość.

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 32\sqrt{3}{\text{cm}}^2\cdot 8\sqrt{3}\text{cm}=\frac{32\cdot 8\cdot \cancel{3}}{\cancel{3}}{\text{cm}}^3=256{\text{cm}}^3$