Rysunek 1

Korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie, która wynosi 360°, obliczamy miarę kąta $\alpha$  :

${72}^o+{144}^o+\alpha +\alpha ={360}^o$

${216}^o+2\alpha ={360}^o$

$2\alpha ={360}^o-{216}^o$   $2\alpha ={144}^{\circ }$  

$\underline{\alpha ={72}^{\circ }}$  

Ponieważ figury te powstały z rozcięcia rombu, kąt o mierze 144° i kąt   $\gamma$  tworzą razem kąt pełny.

${144}^{\circ }+\gamma ={360}^{\circ }$  

$\gamma ={360}^{\circ }-{144}^{\circ }$  

$\underline{\gamma ={216}^{\circ }}$  

Teraz ponownie korzystając ze znajomości sumy miar kątów w trójkącie, która wynosi 360°, obliczamy miarę kąta $\beta$   :

$\beta +{72}^{\circ }+\beta +{216}^{\circ }={360}^{\circ }$    

$2\beta +{288}^{\circ }={360}^{\circ }\mid -{288}^{\circ }$  

$2\beta ={72}^{\circ }\mid :2$  

$\beta ={36}^{\circ }$  


Rysunek 2

kąt zaznaczony większym czerwonym łukiem ma miarę równą:

     $\gamma ={216}^{\circ }$  

kąt zaznaczony zielonym łukiem ma miarę  ${72}^{\circ }$  

(pięć połączonych kątów o tej mierze daje kąt pełny)


Rysunek 3

kąt zaznaczony większym czerwonym łukiem ma miarę równą:  ${144}^{\circ }$     

kąt zaznaczony mniejszym czerwonym łukiem ma miarę równą:

   $\gamma ={216}^{\circ }$  

kąt zaznaczony zielonym łukiem ma miarę   ${72}^{\circ }$  

dwa połączone kąty o mierze  ${72}^{\circ }$   dają kąt  ${144}^{\circ }$