Pole prostokąta obliczamy korzystając  z wzoru:

$P_p=a\cdot b$  

$a,b$  - długości boków prostokąta


Pole trójkąta obliczamy korzystając z wzoru:

$P_t=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h$  

$c$  - długość boku trójkąta

$h$  - długość wysokości trójkąta opuszczonej na bok  $c$   


założenie: wewnątrz prostokąta ABCD umieszczamy dowolny punkt E

teza: suma pól trójkątów ABE i CDE jest równa połowie pola prostokąta ABCD

wiemy, że punkt E leży wewnątrz prostokąta ABCD wykonajmy rysunek pomocniczy:


$h_1$  - wysokość trójkąta ABE opuszczona na podstawę AB

$h_2$  - wysokość trójkąta CED opuszczona na podstawę CD

zauważmy, że:

$h_1+h_2=b$  

$P_{ABCD}=a\cdot b$  


$P_{ABE}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_1$  

$P_{CED}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_2$  

zatem:

$P_{ABE}+P_{CED}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_1+\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_2=\frac{1}{2}a\cdot \left(h_1+h_2\right)=\frac{1}{2}a\cdot b$  

więc:

$P_{ABE}+P_{CED}=\frac{1}{2}\cdot P_{ABCD}$  co należało dowieźć