a)

Ilość chłopców: 6

Ilość dziewczyn: 4

Ilość wszystkich osób: 10 

 

Prawdopodobieństwo, że nie będzie chłopca:

$\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)}=\frac{\frac{4!}{3!}}{\frac{10!}{3!\cdot 7!}}=\frac{4!}{\sout{3}{!}^1}\cdot \frac{\sout{3}{!}^1\cdot 7!}{10!}=\frac{4!\cdot 7!}{10!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{8\cdot 9\cdot 10}=\frac{1}{30}$  

Prawdopodobieństwo, że będzie przynajmniej jeden chłopiec:

$1-\frac{1}{30}=\frac{29}{30}$  

---

b)

Ilość chłopców: 6

Ilość dziewczyn: 4

Ilość wszystkich osób: 10

 

Prawdopodobieństwo, że nie będzie dziewczyny:

$\frac{\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)}=\frac{\frac{6!}{3!\cdot 3!}}{\frac{10!}{3!\cdot 7!}}=\frac{6!}{\sout{3}{!}^1\cdot 3!}\cdot \frac{\sout{3}{!}^1\cdot 7!}{10!}=\frac{6!\cdot 7!}{3!\cdot 10!}=\frac{3!\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7!}{3!\cdot 7!\cdot 8\cdot 9\cdot 10}=\frac{12}{72}=\frac{1}{6}$  

Prawdopodobieństwo, że będzie jedna dziewczyna:

$\frac{\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)}=\frac{\frac{6!}{\sout{4}{!}^1\cdot 2!}\cdot \frac{\sout{4}{!}^1}{3!}}{\frac{10!}{3!\cdot 7!}}=\frac{6!}{2!\cdot \sout{3}{!}^1}\cdot \frac{\sout{3}{!}^1\cdot 7!}{10!}=\frac{6!\cdot 7!}{2!\cdot 10!}=\frac{1}{2}$  

 

Prawdopodobieństwo, że będzie co najwyżej jedna dziewczyna:

$\frac{1}{6}+\frac{1}{2}=\frac{1}{6}+\frac{3}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$