a) Nie będzie kuli czarnej.

Pierwszy sposób:

Jeżeli mamy nie wylosować kuli czarnej to możemy losować kule zielone lub białe. Mamy 3 kule białe i 5 zielonych zatem w sumie jest 8 kul, które spełniają założenie zadania, wszystkich kul jest 12. W pierwszym losowaniu wybieramy jedną z ośmiu kul ze zbioru 12 kul, w drugim losowaniu wybieramy jedną z siedmiu kul ze zbioru 11 kul oraz w trzecim losowaniu wybieramy jedną z sześciu kul ze zbioru 10 kul. Prawdopodobieństwo wynosi:

$\frac{8}{12}\cdot \frac{7}{11}\cdot \frac{6}{10}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{12\cdot 11\cdot 10}=\frac{2\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 11\cdot 10}=\frac{2\cdot 7\cdot 2}{11\cdot 10}=\frac{7\cdot 2}{11\cdot 5}=\frac{14}{55}$  

Drugi sposób:

Możliwości wylosowania kul to:

BBB, BBZ, BZB, ZBB, ZZB, ZBZ, BZZ, ZZZ.

Kul białych jest 3, kul czarnych jest 4, kul zielonych jest 5, wszystkich kul jest 12. Prawdopodobieństwo:

$\frac{3}{12}\cdot \frac{2}{11}\cdot \frac{1}{10}+3\cdot \frac{3}{12}\cdot \frac{2}{11}\cdot \frac{5}{10}+3\cdot \frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{3}{10}+\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{3}{10}=$  

$=\frac{6}{1320}+\frac{90}{1320}+\frac{180}{1320}+\frac{60}{1320}=\frac{336}{1320}=\frac{84}{330}=\frac{42}{165}=\frac{14}{55}$  

---

b) Nie będzie kuli zielonej

Pierwszy sposób:

Wybieramy tylko kule białe lub kule czarne. Są trzy kule białe oraz cztery kule czarne, w sumie jest ich siedem. W pierwszym losowaniu wybieramy jedną z siedmiu kul ze zbioru 12 kul, w drugim losowaniu wybieramy jedną z sześciu kul ze zbioru 11 kul oraz w trzecim losowaniu wybieramy jedną z pięciu kul ze zbioru 10 kul. Prawdopodobieństwo wynosi:

$\frac{7}{12}\cdot \frac{6}{11}\cdot \frac{5}{10}=\frac{7}{2}\cdot \frac{1}{11}\cdot \frac{1}{2}=\frac{7}{44}$  

Drugi sposób:

Możliwości wylosowania kul to:

BBB, BBC, BCB, CBB, CCB, CBC, BCC, CCC.

Kul białych jest 3, kul czarnych jest 4, kul zielonych jest 5, wszystkich kul jest 12. Prawdopodobieństwo:

$\frac{3}{12}\cdot \frac{2}{11}\cdot \frac{1}{10}+3\cdot \frac{3}{12}\cdot \frac{2}{11}\cdot \frac{4}{10}+3\cdot \frac{4}{12}\cdot \frac{3}{11}\cdot \frac{3}{10}+\frac{4}{12}\cdot \frac{3}{11}\cdot \frac{2}{10}=$  

$=\frac{6}{1320}+\frac{72}{1320}+\frac{108}{1320}+\frac{24}{1320}=\frac{210}{1320}=\frac{21}{132}=\frac{7}{44}$  

---

c) będzie kula czarna lub zielona

Łatwo zauważyć, że jedyna możliwość, która nie pasuje to, że będą trzy kule białe.

 

 

Prawdopodobieństwo:

$1-\frac{3}{12}\cdot \frac{2}{11}\cdot \frac{1}{10}=1-\frac{6}{1320}=\frac{1314}{1320}=\frac{219}{220}$  

---

d) będzie przynajmniej jedna kula biała

 

Najpierw obliczmy zdarzenie przeciwne, czyli nie będzie kuli białej:

$\frac{9}{12}\cdot \frac{8}{11}\cdot \frac{7}{10}=\frac{504}{1320}=\frac{21}{55}$  

 

Będzie przynajmniej jedna kula biała:

  $1-\frac{21}{55}=\frac{34}{55}$