C - wieża została ustawiona w wierszu o numerze nieparzystym

Ilość wierszy o numerach nieparzystych: 4

Ilość kolumn: 8

$P\left(C\right)=\frac{4\cdot 8}{64}=\frac{32}{64}=\frac{1}{2}$  

B - wieża została ustawiona w kolumnie G lub H 

$P\left(B\right)=\frac{1}{4}$  

 

B∩C - wieża została ustawiona w wierszu o numerze nieparzystym i w kolumnie G lub H

$B\cap C=\left\{G1,G3,G5,G7,H1,H3,H5,H7\right\}$  

$P\left(B\cap C\right)=\frac{8}{64}=\frac{1}{8}$  

 

Zauważmy, że:

$P\left(B\right)\cdot P\left(C\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}=P\left(B\cap C\right)$  

$P\left(B\right)\cdot P\left(C\right)=P\left(B\cap C\right)$  

Zdarzenia B i C są niezależne.

---

A - wieża została ustawiona w wierszu 1, 2 lub 3

$P\left(A\right)=\frac{3}{8}$  

 

A∩C - wieża została ustawiona w wierszu o numerze nieparzystym i w wierszu 1,2 lub 3

Czyli inaczej:

A∩C - wieża została ustawiona w wierszu o numerze 1 lub 3

$P\left(A\cap C\right)=\frac{16}{64}=\frac{1}{4}$  

 

Zauważmy, że:

$P\left(A\right)\cdot P\left(C\right)=\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{16}$  

$P\left(A\cap C\right)=\frac{1}{4}$  

Wobec tego:

$P\left(A\right)\cdot P\left(C\right)\ne P\left(A\cap C\right)$  

Zdarzenia A i C nie są niezależne, czyli są zależne.