$f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x+5\right)$  

$f\left(x\right)=\left(x^2-2x+1\right)\left(x+5\right)$  

$f\left(x\right)=x^3-2x^2+x+5x^2-10x+5$     

$f\left(x\right)=x^3+3x^2-9x+5$  

$f{}^{\prime }\left(x\right)=3x^2+6x-9$  

 

Wiemy, że 

$a=f{}^{\prime }\left(x\right)$  

$a=3x^2+6x-9$  

Styczna do wykresu funkcji jest równoległa do osi OX, zatem  $a=0$  

Otrzymujemy zatem:

$3x^2+6x-9=0\mid :3$  

$x^2+2x-3=0$  

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-3\right)=4+12=16$  

$x_1=\frac{-2-4}{2}=\frac{-6}{2}=-3\vee x_2=\frac{-2+4}{2}=\frac{2}{2}=1$  

 

$\frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{1}{{\left(-3\right)}^2}+\frac{1}{1^2}=\frac{1}{9}+1=1\frac{1}{9}=1,\left(1\right)$  

 

Odp. 111