$P_c=18\sqrt{3}$  

$2\cdot \frac{x^2\sqrt{3}}{4}+3\cdot xy=18\sqrt{3}\mid \cdot 2$      

$x^2\sqrt{3}+6xy=36\sqrt{3}\mid -x^2\sqrt{3}$  

$6xy=36\sqrt{3}-x^2\sqrt{3}\mid :6x$  

$y=\frac{6\sqrt{3}}{x}-\frac{x\sqrt{3}}{6}$  

 

$V=P_p\cdot h$  

$V=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}\cdot y$  

$V\left(x\right)=\frac{x^2\sqrt{3}}{4}\cdot \left(\frac{6\sqrt{3}}{x}-\frac{x\sqrt{3}}{6}\right)$  

$V\left(x\right)=\frac{18x}{4}-\frac{3x^3}{24}$  

$V\left(x\right)=\frac{9}{2}x-\frac{1}{8}{x}^3$  

$V{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{9}{2}-\frac{1}{8}\cdot 3x^2$  

$V{}^{\prime }\left(x\right)=\frac{9}{2}-\frac{3}{8}{x}^2$  

Sprawdźmy kiedy  $V{}^{\prime }\left(x\right)=0$  

$\frac{9}{2}-\frac{3}{8}{x}^2=0\mid +\frac{3}{8}{x}^2$  

$\frac{9}{2}=\frac{3}{8}{x}^2\mid :\frac{3}{8}$  

$\frac{9}{2}\cdot \frac{8}{3}=x^2$  

$12=x^2$  

$\sqrt{12}=x$  

$2\sqrt{3}=x$  

Zauważmy, że  $2\sqrt{3}\notin <2,3>$ , więc największa objętość namiotu będzie dla  $x=3$ .

$V\left(3\right)=\frac{18\cdot 3}{4}-\frac{3\cdot 3^3}{24}$  

$V\left(3\right)=\frac{54}{4}-\frac{81}{24}$  

$V\left(3\right)=13,5-3,375$  

$V\left(3\right)=10,125$  

 

Odp. Dla x=3 objętość namiotu będzie największa.