r - promień stożka

x - wysokość stożka

12 - tworząca stożka

Założenia:

r, x>0

 

Z tw. Pitagorasa:

$r^2+x^2={12}^2$     

$r^2+x^2=144$  

$r^2=144-x^2$  

$r=\sqrt{144-x^2}$  

Założenie:

$144-x^2>0\mid :\left(-1\right)$  

$x^2-144<0$  

$\left(x-12\right)\left(x+12\right)<0$  

$x\in \left(-12,12\right)\wedge x>0$  

$x\in \left(0,12\right)$  

 

$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$  

$V\left(x\right)=\frac{1}{3}\pi \left(144-x^2\right)\cdot x$  

$V\left(x\right)=48\pi x-\frac{1}{3}\pi x^3$  

$V{}^{\prime }\left(x\right)=48\pi -\pi x^2$  

Sprawdźmy kiedy  V'(x)=0

$48\pi -\pi x^2=0\mid :\pi$  

$48-x^2=0$  

$48=x^2$  

$\sqrt{48}=x$  

$4\sqrt{3}=x$