a)
Średnia arytmetyczna:
91⋅3+2⋅3+3⋅3=93+6+9=918=2
Średnia arytmetyczna kwadratów:
912⋅3+22⋅3+32⋅3=91⋅3+4⋅3+9⋅3=
=93+12+27=942=314=432
Wariancja:
δ2=9(2−1)2⋅3+(2−2)2⋅3+(2−3)2⋅3=
=912⋅3+02⋅3+(−1)2⋅3=91⋅3+1⋅3=
=93+3=96=32
b)
Średnia arytmetyczna:
101⋅2+2⋅2+3⋅2+4⋅2+5⋅2=102+4+6+8+10=1030=3
Średnia arytmetyczna kwadratów:
1012⋅2+22⋅2+32⋅2+42⋅2+52⋅2=
=101⋅2+4⋅2+9⋅2+16⋅2+25⋅2=102+8+18+32+50=10110=11
Wariancja:
δ2=10(3−1)2⋅2+(3−2)2⋅2+(3−3)2⋅2+(3−4)2⋅2+(3−5)2⋅2=
=1022⋅2+12⋅2+02⋅2+(−1)2⋅2+(−2)2⋅2=
=104⋅2+1⋅2+0+1⋅2+4⋅2=108+2+2+8=1020=2
c)
Średnia arytmetyczna:
510+20+30+40+50=5150=30
Średnia arytmetyczna kwadratów:
5102+202+302+402+502=5100+400+900+1600+2500=55500=1100
Wariancja:
δ2=5(30−10)2+(30−20)2+(30−30)2+(30−40)2+(30−50)2=
=5202+102+02+(−10)2+(−20)2=5400+100+100+400=
=51000=200
d)
Średnia arytmetyczna:
7(−2)+(−2)+(−1)+(−1)+0+5+5=74
Średnia arytmetyczna kwadratów:
7(−2)2+(−2)2+(−1)2+(−1)2+02+52+52=
=74+4+1+1+25+25=760=874
Wariancja:
δ2=7(74+2)2+(74+2)2+(74+1)2+(74+1)2+(74−0)2+(74−5)2+(74−5)2=
=7(718)2+(718)2+(711)2+(711)2+(74)2+(−473)2+(−473)2=
=749324+49324+49121+49121+4916+(−731)2+(−731)2=
=749906+49961+49961=7492828=492828404⋅711=49404=84912
