$a_1=10$  

$q=2$  

 

$\text{a)}$  

$S_n>600$  

$a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}>600$     

$10\cdot \frac{1-2^n}{1-2}>600$  

$-10\left(1-2^n\right)>600\mid :\left(-10\right)$  

$1-2^n<-60\mid -1$  

$-2^n<-61\mid \cdot \left(-1\right)$  

$2^n>61$  

$2^6>61$  

Odp. Co najmniej 6 początkowych wyrazów.

---

$\text{b)}$  

$S_n>1500$  

$a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q}>1500$  

$10\cdot \frac{1-2^n}{1-2}>1500$  

$-10\left(1-2^n\right)>1500\mid :\left(-10\right)$  

$1-2^n<-150\mid -1$  

$-2^n<-151\mid \cdot \left(-1\right)$  

$2^n>151$  

$2^8>151$  

Odp. Co najmniej 8 początkowych wyrazów.