$\text{a)}$  

$f\left(x\right)=\frac{x-4}{4x-3}-\frac{3}{4}$  

Założenie:

$4x-3\ne 0$       

$4x\ne 3$  

$x\ne \frac{3}{4}$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{\frac{3}{4}\right\}$  

 

Miejsce zerowe:

$0=\frac{x-4}{4x-3}-\frac{3}{4}\mid +\frac{3}{4}$  

$\frac{3}{4}=\frac{x-4}{4x-3}$  

$3\left(4x-3\right)=4\left(x-4\right)$  

$12x-9=4x-16\mid -4x+9$  

$8x=-7\mid :8$  

$x=-\frac{7}{8}$  

---

$\text{b)}$  

$f\left(x\right)=\frac{x+6}{x}-2x$  

Założenie:

$x\ne 0$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

 

Miejsce zerowe:

$0=\frac{x+6}{x}-2x\mid +2x$  

$2x=\frac{x+6}{x}\mid \cdot x$  

$2x^2=x+6\mid -x-6$  

$2x^2-x-6=0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(-6\right)=1+48=49$  

$x_1=\frac{1-7}{2\cdot 2}=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}$  

$x_2=\frac{1+7}{2\cdot 2}=\frac{8}{4}=2$  

---

$\text{c)}$  

$f\left(x\right)=\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-3}{x-5}$  

Założenia:

$x-2\ne 0\wedge x-5\ne 0$  

$x\ne 2\wedge x\ne 5$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{2,5\right\}$  

 

Miejsce zerowe:

$0=\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-3}{x-5}$  

$\frac{x-3}{x-5}=\frac{x+2}{x-2}$  

$\left(x-3\right)\left(x-2\right)=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$  

$x^2-2x-3x+6=x^2-5x+2x-10$  

$x^2-5x+6=x^2-3x-10\mid -x^2+3x-6$  

$-2x=-16\mid :\left(-2\right)$  

$x=8$  

---

$\text{d)}$  

$f\left(x\right)=\frac{1-x}{x+1}+\frac{2x-5}{2x-2}$  

Założenia:

$x+1\ne 0\wedge 2x-2\ne 0$    

$x\ne -1\wedge x\ne 1$  

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-1,1\right\}$  

 

Miejsce zerowe:

$0=\frac{1-x}{x+1}+\frac{2x-5}{2x-2}$  

$-\frac{1-x}{x+1}=\frac{2x-5}{2x-2}$  

$-\left(1-x\right)\left(2x-2\right)=\left(2x-5\right)\left(x+1\right)$  

$\left(x-1\right)\left(2x-2\right)=2x^2+2x-5x-5$  

$2x^2-2x-2x+2=2x^2-3x-5\mid -2x^2+3x-2$  

$-1x=-7\mid :\left(-1\right)$  

$x=7$