Rozwiąż równanie.- Zadanie 17: MATeMAtyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Założenia:

$x \neq = 0$

$5 - \frac{4 x - 12}{x} = x ∣ \cdot x$

$5 x - (4 x - 12) = x^{2}$

$5 x - 4 x + 12 = x^{2}$

$- x^{2} + 1 x + 12 = 0$

$Δ = 1^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot 12 = 1 + 48 = 49$

$x_{1} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot ( - 1 )} = \frac{- 8}{- 2} = 4$

$x_{2} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot ( - 1 )} = \frac{6}{- 2} = - 3$

Założenie: $x \neq = 0$

$x + \frac{21}{x} = 10 ∣ \cdot x$

$x^{2} + 21 = 10 x$

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

$Δ = (- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$

$x_{1} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$x_{2} = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7$

Założenia:

$x - 7 \neq = 0 \land x - 8 \neq = 0$

$x \neq = 7 \land x \neq = 8$

$\frac{3}{x - 7} + \frac{2}{x - 8} = 0$

$\frac{3}{x - 7} = - \frac{2}{x - 8}$

$3 (x - 8) = - 2 (x - 7)$

$3 x - 24 = - 2 x + 14$

$3 x + 2 x = 14 + 24$

$5 x = 38$

$x = \frac{38}{5}$

$x = 7 \frac{3}{5}$

Założenia:

$x - 1 \neq = 0 \land x - 2 \neq = 0$

$x \neq = 1 \land x \neq = 2$

$\frac{9}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} = 1 ∣ (x - 1) (x - 2)$

$9 (x - 2) - 4 (x - 1) = (x - 1) (x - 2)$

$9 x - 18 - 4 x + 4 = x^{2} - 2 x - 1 x + 2$

$5 x - 14 = x^{2} - 3 x + 2 ∣ - 5 x + 14$

$0 = x^{2} - 8 x + 16$

$0 = (x - 4)^{2}$

$0 = x - 4 ∣ + 4$

$4 = x$

Założenia:

$x - 1 \neq = 0 \land x - 3 \neq = 0$

$x \neq = 1 \land x \neq = 3$

$\frac{x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x - 3} = 2 ∣ \cdot (x - 1) (x - 3)$

$(x + 1) (x - 3) + (x - 1) (x - 1) = 2 (x - 1) (x - 3)$

$x^{2} - 3 x + 1 x - 3 + x^{2} - 2 x + 1 = 2 (x^{2} - 3 x - 1 x + 3)$

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 2 (x^{2} - 4 x + 3) ∣ : 2$

$x^{2} - 2 x - 1 = x^{2} - 4 x + 3 ∣ - x^{2} + 4 x - 3$

$2 x - 4 = 0 ∣ + 4$

$2 x = 4 ∣ : 2$

$x = 2$

Założenia:

$x + 1 \neq = 0 \land x - 1 \neq = 0$

$x \neq = - 1 \land x \neq = 1$

$\frac{2 x + 1}{x + 1} = 4 - \frac{x}{x - 1} ∣ \cdot (x + 1) (x - 1)$

$(2 x + 1) (x - 1) = 4 (x + 1) (x - 1) - x (x + 1)$

$2 x^{2} - 2 x + 1 x - 1 = 4 (x^{2} - 1) - x^{2} - x$

$2 x^{2} - 1 x - 1 = 4 x^{2} - 4 - x^{2} - x$

$2 x^{2} - 1 x - 1 = 3 x^{2} - x - 4 ∣ - 3 x^{2} + x + 4$

$- 1 x^{2} + 3 = 0$

$3 = x^{2}$

$x = 3 \lor x = - 3$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.