$\text{a)}{x}^2+\left(2a-3\right)x+2a+5=0$  

Sprawdźmy ,dla jakich parametrów a istnieją dwa różne pierwiastki, czyli  $\Delta >0$  

$\Delta ={\left(2a-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(2a+5\right)$  

$\Delta =4a^2-12a+9-8a-20$  

$\Delta =4a^2-20a-11$   

$4a^2-20a-11>0$  

${\Delta }_a={\left(-20\right)}^2-4\cdot 4\cdot \left(-11\right)=400+176=576$  

$\sqrt{{\Delta }_a}=24$       

$a_1=\frac{20-24}{2\cdot 4}=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2}$  

$a_2=\frac{20+24}{2\cdot 4}=\frac{44}{8}=\frac{11}{2}=5\frac{1}{2}$  

$a\in \left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(5\frac{1}{2},+\infty \right)$      

 

Aby pierwiastki były dodatnie musi być spełnione 

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2>0\\ x_1\cdot x_2>0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{-b}{a}>0\\ \frac{c}{a}>0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-\left(2a-3\right)>0\\ 2a+5>0\mid -5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2a+3>0\mid -3\\ 2a>-5\mid :2\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}-2a>-3\mid :\left(-2\right)\\ a>-\frac{5}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a<\frac{3}{2}\\ a>-\frac{5}{2}\end{array}$  

$a\in \left(-\frac{5}{2},\frac{3}{2}\right)$  

 

Zatem ostatecznie:

$a\in \left(-\frac{5}{2},-\frac{1}{2}\right)$  

---

$\text{b)}a{x}^2-\left(a+2\right)x+a+2=0$  

Założenie:  $a\ne 0$

Sprawdźmy ,dla jakich parametrów a istnieją dwa różne pierwiastki, czyli  $\Delta >0$  

$\Delta ={\left(-\left(a+2\right)\right)}^2-4\cdot a\cdot \left(a+2\right)$  

$\Delta =a^2+4a+4-4a^2-8a$  

$\Delta =-3a^2-4a+4$  

$-3a^2-4a+4>0$  

${\Delta }_a={\left(-4\right)}^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot 4=16+48=64$  

$\sqrt{{\Delta }_a}=8$  

$a_1=\frac{4-8}{2\cdot \left(-3\right)}=\frac{-4}{-6}=\frac{2}{3}$  

$a_2=\frac{4+8}{2\cdot \left(-3\right)}=\frac{12}{-6}=-2$   

$a\in \left(-2,\frac{2}{3}\right)\wedge a\ne 0$  

$a\in \left(-2,0\right)\cup \left(0,\frac{2}{3}\right)$  

 

Aby pierwiastki były dodatnie musi być spełnione 

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2>0\\ x_1\cdot x_2>0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{-b}{a}>0\\ \frac{c}{a}>0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}\frac{a+2}{a}>0\\ \frac{a+2}{a}>0\end{array}$  

$\frac{a+2}{a}>0\mid \cdot a^2$  

$a\left(a+2\right)>0$  

$a\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(0,+\infty \right)$  

 

Zatem ostatecznie:

$a\in \left(0,\frac{2}{3}\right)$