Niech f, g będą funkcjami liniowymi o wzorach:

$f\left(x\right)=ax+b$  

$g\left(x\right)=cx+d$  

Proste są prostopadłe a więc iloczyn współczynników kierunkowych spełnia założenie:

$ac=-1$       

 

$a)\left(1-m\right)\cdot -2=-1$  

$1-m=\frac{1}{2}$  

$-m=-\frac{1}{2}$  

$m=\frac{1}{2}$  

 

$b)m\cdot \left(m-2\right)=-1$  

$m^2-2m+1=0$  

${\left(m-1\right)}^2=0$  

$m-1=0$  

$m=1$  

 

$c)\left(\left|m\right|-1\right)\cdot \frac{1}{m-1}=-1$  

$\frac{\left|m\right|-1}{m-1}=-1$  

Łatwo zauważyć, że dla m>0 lewa strona jest równa 1, zatem równość nie jest prawdziwa.

 

Dla m<0 otrzymujemy:

$\frac{-m-1}{m-1}=-1\mid \cdot \left(m-1\right)$  

$-m-1=-\left(m-1\right)$  

$-m-1=-m+1\mid +m$  

$-1\ne 1$  

Sprzeczność

 

Zatem brak rozwiązania.