Niech dane będą dwie proste równoległe k, l.

Poprowadźmy dwie proste przecinające prostą k w tym samym punkcie, niech każda z nich ma jeden punkt wspólny z prostą l.    

Wtedy:

Powstał nam trójkąt o kątach wewnętrznych:

$\alpha ,\beta ,\gamma$  

 

Zauważmy, że:

Gdyż są to kąty naprzemianległe, czyli są równe.

Wiemy, że kąt półpełny ma miarę 180^o, zatem:

$\alpha +\beta +\gamma ={180}^o$   

Powyższe kąty są kątami wewnętrznymi trójkąta a więc suma kątów wewnętrznych w dowolnym trójkącie wynosi 180^o.