Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że a to przekątna kwadratu o boku długości 4, zatem  $a=4\sqrt{2}$      

Zauważmy, że b to przekątna kwadratu o boku długości 2 , zatem  $b=2\sqrt{2}$  

Obliczmy c, korzystając z tw. Pitagorasa:

$5^2+2^2=c^2$  

$25+4=c^2$  

$29=c^2$  

$\sqrt{29}=c$  

 

Obliczmy wysokość tego trapezu.

${\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2+H^2=c^2$  

${\left(\frac{4\sqrt{2}-2\sqrt{2}}{2}\right)}^2+H^2=29$  

${\left(\frac{2\sqrt{2}}{2}\right)}^2+H^2=29$  

${\left(\sqrt{2}\right)}^2+H^2=29$  

$2+H^2=29\mid -2$  

$H^2=27$  

$H=3\sqrt{3}$  

 

Obliczmy pole tego trapezu:

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot H}{2}$  

$P=\frac{\left(4\sqrt{2}+2\sqrt{2}\right)\cdot 3\sqrt{3}}{2}$  

$P=\frac{{\sout{6}}^3\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}$  

$P=9\sqrt{6}\left[{\text{cm}}^2\right]$