$a)$  

Jeśli średnica ma 8 cm, to promień jest 2 razy krótszy:

$r=8:2=4\left[cm\right]$  

 

Wiemy, że pole powierzchni bocznej jest czterokrotnie większe od pola podstawy:

$P_b=4P_p$      

$2\pi rh=4\pi r^2\mid :2\pi$  

$rh=2r^2$  

Długość promienia jest liczbą dodatnią, więc możemy podzielić bez obawy, że dzielimy przez 0. 

$rh=2r^2\mid :r>0$  

$h=2r$  

 

Promień i wysokość walca mają więc jednakową długość. Obliczamy objętość:

$V=\pi r^{2}h=\pi \cdot 4^2\cdot 8=128\pi \left[c{m}^3\right]$  

---

$b)$  

  

Cosinus kąta w trójkącie prostokątnym to stosunek długości przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do długości przeciwprostokątnej. 

$\cos \alpha =\frac{2r}{15}$  

$0,6=\frac{2r}{15}\mid \cdot 15$  

$9=2r\mid :2$  

$r=4,5\left[cm\right]$  

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczymy, jaką długość ma wysokość:

${\left(2r\right)}^2+h^2={15}^2$  

$9^2+h^2=225$  

$81+h^2=225\mid -81$  

$h^2=144$  

$h=12\left[cm\right]$  

 

Obliczamy objętość:

$V=\pi \cdot {4,5}^2\cdot 12=\pi \cdot 20,25\cdot 12=243\pi \left[c{m}^3\right]$