a) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

(cosα>cos45⁰, więc krawędź KL zawiera się w ścianie BCGF)

Korzystając z wartości cosinus podanej w treści zadania mamy:

$\cos \alpha =\frac{4}{5}$  

$\frac{\left|IJ\right|}{\left|MJ\right|}=\frac{4}{5}$  

$\frac{a}{\left|MJ\right|}=\frac{4}{5}$  

$\left|MJ\right|=\frac{a}{\frac{4}{5}}=\frac{5}{4}a$  

Przekrój to prostokąt o bokach AD oraz AL. Obliczamy pole przekroju. 

$P=\left|AD\right|\cdot \left|AL\right|=\left|AD\right|\cdot \left|MJ\right|=a\cdot \frac{5}{4}a=\frac{5}{4}{a}^2$  

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

(cosα<cos45⁰, więc krawędź KL zawiera się w ścianie EFGH)

Korzystając z wartości cosinus podanej w treści zadania mamy:

$\cos \alpha =\frac{1}{5}$  

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\sin }^2\alpha +\frac{1}{25}=1\mid -\frac{1}{25}$  

${\sin }^2\alpha =\frac{24}{25}$  

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{24}}{5}$  

$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{6}}{5}$  

 

$\frac{\left|NJ\right|}{\left|IJ\right|}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$  

$\frac{a}{\left|IJ\right|}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$  

$\frac{a}{\left|IJ\right|}=\frac{2\sqrt{6}}{5}$  

$\left|IJ\right|=\frac{a}{\frac{2\sqrt{6}}{5}}=\frac{5a}{2\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{5\sqrt{6}}{12}a$  

 

Przekrój to prostokąt o bokach AD oraz AL. Obliczamy pole przekroju. 

$P=\left|AD\right|\cdot \left|AL\right|=\left|AD\right|\cdot \left|IJ\right|=a\cdot \frac{5\sqrt{6}}{12}a=\frac{5\sqrt{6}}{12}{a}^2$