$\underline{\underline{\text{graniastosłup prawidłowy troˊjkątny}}}$  

Podstawą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny.

Obliczmy pole podstawy tego graniastosłupa, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:

$P_p=\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{16\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3}\left[c{m}^2\right]$  

 

Na pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa składa się pole trzech prostokątów o wymiarach 4 cm x 10 cm:

$P_b=3\cdot 4\cdot 10=120\left[c{m}^2\right]$  

 

Na pole powierzchni całkowitej składa się pole dwóch jednakowych podstaw oraz pole powierzchni bocznej:

$P_c=2\cdot 4\sqrt{3}+120=8\sqrt{3}+120\left[c{m}^2\right]$  

 

$\underline{\underline{\text{graniastosłup prawidłowy szesˊciokątny}}}$  

Podstawą graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokąt foremny.

Każdy sześciokąt foremny o boku a można podzielić na 6 jednakowych trójkątów równobocznych o boku a:

 

 

Możemy więc obliczyć pole podstawy graniastosłupa, jako pole 6 trójkątów równobocznych o boku 2 cm:

$P_p=6\cdot \frac{2^2\sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{4\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}\left[c{m}^2\right]$  

 

Pole powierzchni bocznej to pole 6 prostokątów o wymiarach 2 cm x 15 cm:

$P_b=6\cdot 2\cdot 15=180\left[c{m}^2\right]$  

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej:

$P_c=2\cdot 6\sqrt{3}+180=12\sqrt{3}+180\left[c{m}^2\right]$  

 

Jeśli pole powierzchni całkowitej jednego z tych graniastosłupów ma być o 50% większe od pola powierzchni całkowitej drugiego graniastosłupa, to pole powierzchni jednego z tych graniastosłupów ma stanowić 150% pola powierzchni drugiego graniastosłupa. Sprawdźmy więc:

$150\%\cdot \left(8\sqrt{3}+120\right)\stackrel{?}{=}12\sqrt{3}+180$  

$1,5\cdot \left(8\sqrt{3}+120\right)\stackrel{?}{=}12\sqrt{3}+180$  

$12\sqrt{3}+180\stackrel{?}{=}12\sqrt{3}+180$  

Równość jest prawdziwa. 

 

Można było także obliczyć, o ile procent pole powierzchni całkowitej graniastosłupa sześciokątnego jest większe od pola powierzchni całkowitej graniastosłupa trójkątnego. Musimy więc obliczyć, jakim procentem pola powierzchni graniastosłupa trójkątnego jest różnica pól:

$\frac{12\sqrt{3}+180-\left(8\sqrt{3}+120\right)}{8\sqrt{3}+120}=\frac{12\sqrt{3}+180-8\sqrt{3}-120}{8\sqrt{3}+120}=\frac{4\sqrt{3}+60}{8\sqrt{3}+120}=\frac{4\sqrt{3}+60}{2\cdot \left(4\sqrt{3}+60\right)}=\frac{1}{2}=\frac{50}{100}=50\%$