$f\left(x\right)=3^{|x|}-\left|{\log }_{a}3+1\right|$  

Założenie:  $a>0$  

$f\left(x\right)=3^{|x|}-\left|{\log }_{a}3+{\log }_{a}a\right|$       

$f\left(x\right)=3^{|x|}-\left|{\log }_a\left(3\cdot a\right)\right|$  

$f\left(x\right)=3^{|x|}-\left|{\log }_{a}3a\right|$  

 

Wiemy, że:

$3^{|x|}-\left|{\log }_{a}3a\right|\ge 0$  

Oznaczmy  $\left|{\log }_{a}3a\right|=t$  

Otrzymujemy:

$3^{|x|}-t\ge 0$  

Narysujmy funkcję  $g\left(x\right)=3^{|x|}$  

Łatwo zauważyć, że  $t=1$  , ponieważ musi być spełnione  $3^{|x|}-t\ge 0$  

 

Wobec tego otrzymujemy:

$\left|{\log }_{a}3a\right|=1$  

${\log }_{a}3a=1\vee {\log }_{a}3a=-1$  

${\log }_{a}3a={\log }_{a}a\vee {\log }_{a}3a={\log }_a{a}^{-1}$  

$3a=a\vee 3a=a^{-1}$  

$3a-a=0\vee 3a=\frac{1}{a}$  

$2a=0\vee 3a^2=1$  

$a=0\vee a^2=\frac{1}{3}$  

$a=0\vee a=\frac{\sqrt{3}}{3}\vee a=-\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Uwzględniając założenie, że  $a>0$  jedynym rozwiązaniem jest  $a=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

 

${\log }_{9}a=b$  

$9^b=a$  

$9^b=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

${\left(3^2\right)}^b=\frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^1}$  

$3^{2b}=3^{\frac{1}{2}-1}$  

$3^{2b}=3^{-\frac{1}{2}}$  

$2b=-\frac{1}{2}\mid :2$  

$b=-\frac{1}{4}$  

Wobec tego  $l{o}_{9}a=-\frac{1}{4}$  

$-\frac{1}{4}$  to liczba wymierna.