Przypomnienie:

Każdy z kątów wewnętrznych w trójkącie równobocznym ma miarę  ${60}^{\circ }$  

Każdy z kątów wewnętrznych w prostokącie ma miarę  ${90}^{\circ }$  

Kąt pełny ma miarę  ${360}^{\circ }$  

Trójkąty przystające mają wszystkie boki równej długości
i wszystkie kąty wewnętrzne takiej samej miary

a) rysunek pomocniczy:



aby udowodnić, że trójkąt AFE jest równoramienny wystarczy pokazać, że trójkąty ABE i FCE są przystające


obliczmy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha ={360}^{\circ }-{90}^{\circ }-{60}^{\circ }-{60}^{\circ }={150}^{\circ }$  


zauważmy, że trójkąty  ABE i FCE mają po dwa boki jednakowej długości oznaczone na rysunku a i b 

oraz kąt między tymi bokami ma taką samą miarę  ${150}^{\circ }$  

zatem trójkąty te są przystające z cechy przystawania bok-kąt-bok

więc AE=FE   czyli trójkąt AEF jest równoramienny



b) rysunek pomocniczy:



aby udowodnić, że trójkąt BEF jest równoramienny wystarczy pokazać, że trójkąty BCF i ECF są przystające

obliczmy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha ={360}^{\circ }-{90}^{\circ }-{60}^{\circ }-{60}^{\circ }={150}^{\circ }$  


zauważmy, że trójkąty  BCF i ECF mają po dwa boki jednakowej długości oznaczone na rysunku a i b 

oraz kąt między tymi bokami ma taką samą miarę  ${150}^{\circ }$  

zatem trójkąty te są przystające z cechy przystawania bok-kąt-bok

więc BF=FE   czyli trójkąt BEF jest równoramienny


c) rysunek pomocniczy:



aby udowodnić, że trójkąt DEF jest równoramienny wystarczy pokazać, że trójkąty DCE i FCE są przystające

obliczmy miarę kąta  $\alpha$  :

$\alpha ={360}^{\circ }-{90}^{\circ }-{60}^{\circ }-{60}^{\circ }={150}^{\circ }$  


zauważmy, że trójkąty  DCE i FCE mają po dwa boki jednakowej długości oznaczone na rysunku a i b 

oraz kąt między tymi bokami ma taką samą miarę  ${150}^{\circ }$  

zatem trójkąty te są przystające z cechy przystawania bok-kąt-bok

więc DE=FE   czyli trójkąt DEF jest równoramienny