Rysunek pomocniczy:

 

a) Wysokość trójkąta ABS to odcinek SD. Odcinek SD jest także bokiem kwadratu SDCE.

Bok kwadratu ma długość 1, więc:

$\underline{\underline{\left|SD\right|=1}}$   

b) Aby wyznaczyć długość przekątnej kwadratu (odcinek SC) korzystamy ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie:

$\underline{\underline{\left|SC\right|}}=1\sqrt{2}=\underline{\underline{\sqrt{2}}}$   

 

c) Znamy wysokość trójkąta równobocznego ABS. Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego wyznaczamy długość jego boku.

$\left|SD\right|=\frac{\left|AB\right|\sqrt{3}}{2}$  

$1=\frac{\left|AB\right|\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$2=\left|AB\right|\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$\left|AB\right|=\frac{2}{\sqrt{3}}$  

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$\underline{\underline{\left|AB\right|}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\underline{\underline{\frac{2\sqrt{3}}{3}}}$   

 

d) Odcinek DB jest połową długości boku AB, więc:

$\left|DB\right|=\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|$  

$\left|DB\right|=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot \frac{{\sout{2}}^1\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Zauważmy, że suma długości odcinka DB i BC dają długość odcinka DC.

$\left|DB\right|+\left|BC\right|=\left|DC\right|$  

$\frac{\sqrt{3}}{3}+\left|BC\right|=1$  

$\underline{\underline{\left|BC\right|}}=1-\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}=\underline{\underline{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}}$