Wiemy, że wszystkie krawędzie ostrosłupa mają taką samą długość

rysunek pomocniczy:




Wyznaczmy długość przekątnej podstawy:

$d=a\sqrt{2}$  



Trójkąta ACE jest prostokątny i równoramienny ponieważ jego długości boków 
wynoszą:  $a,a,a\sqrt{2}$  

zatem pierwsze zdanie jest prawdziwe


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa wyznaczmy długość wysokości tego ostrosłupa:

$h^2+{\left(\frac{1}{2}d\right)}^2=a^2$  

$h^2+{\left(\frac{1}{2}a\sqrt{2}\right)}^2=a^2$  

$h^2+\frac{1}{4}{a}^2\cdot 2=a^2$  

$h^2+\frac{1}{2}{a}^2=a^2\mid -\frac{1}{2}{a}^2$  

$h^2=\frac{1}{2}{a}^2\mid \sqrt{}$  

$h=\frac{\sqrt{2}}{2}a$  

drugie zdanie jest prawdziwe