Dane:

Krawędź podstawy:  $a$   

Krawędź boczna:  $l=2a$  

Suma długości wszystkich krawędzi:  $L=48cm$  

Szukane:

$P=?$  

Rozwiązanie:

Obliczmy długość krawędzi podstawy:

$4a+4l=L$  

$4a+4l=48cm$  

$4a+4\cdot 2a=48cm$  

$4a+8a=48cm$  

$12a=48cm$  

$a=4cm$  

Obliczmy pole podstawy ostrosłupa:

$P_p=a^2$  

$P_p={\left(4cm\right)}^2$  

$P_p=16c{m}^2$  

Obliczmy wysokość trójkąta będącego ścianą boczną:

$h^2+{\left(\frac{1}{2}a\right)}^2=l^2$  

$h^2=\frac{1}{4}{a}^2={\left(2a\right)}^2\mid -\frac{1}{4}{a}^2$  

$h^2=4a^2-\frac{1}{4}{a}^2$  

$h^2=\frac{16}{4}{a}^2-\frac{1}{4}{a}^2$  

$h^2=\frac{15}{4}{a}^2$  

$h^2=\frac{15}{4}\cdot {\left(4c{m}^2\right)}^2$  

$h^2=\frac{15}{4}\cdot 16c{m}^2$  

$h^2=15\cdot 4c{m}^2$  

$h^2=60c{m}^2\mid \sqrt{}$  

$h=\sqrt{60c{m}^2}$  

$h=\sqrt{4\cdot 15}cm$

$h=2\sqrt{15}cm$  

Obliczmy pole powierzchni jednej ściany bocznej tego ostrosłupa:

$P_s=\frac{1}{2}ah$  

$P_s=\frac{1}{2}\cdot 4cm\cdot 2\sqrt{15}cm$  

$P_s=4\sqrt{15}c{m}^2$  

Pole powierzchni bocznej będzie wynosiło:

$P_b=4P_s$  

$P_b=4\cdot 4\sqrt{15}c{m}^2$  

$P_b=16\sqrt{15}c{m}^2$  

Z tego wynika, że pole ostrosłupa będzie wynosiło:

$P=P_p+P_b$  

$P=16c{m}^2+16\sqrt{15}c{m}^2$  

$P=16\left(1+\sqrt{15}\right)c{m}^2$  

Odp.: Pole powierzchni ostrosłupa wynosi  $16\left(1+\sqrt{15}\right)c{m}^2.$