Z kawałka drutu o długości 120 cm chcemy zbudować szkielet ostrosłupa prawidłowego.

Sprawdzamy więc, czy można zbudować szkielet ostrosłupa, którego suma wszystkich krawędzi

będzie równa 120 cm.

 

a) Ostrosłup prawidłowy sześciokątny ma krawędź podstawy równą 10 cm.

Suma krawędzi podstawy wynosi więc 60 cm (jest sześć krawędzi podstawy 6∙10 cm=60 cm).

Suma krawędzi bocznych także jest równa 60 cm (jeżeli do sumy wszystkich krawędzi 120 cm odejmiemy sumę krawędzi

podstawy, to otrzymamy sumę krawędzi bocznych):

$120\text{cm}-60\text{cm}=60\text{cm}$  

Ostrosłup jest prawidłowy, więc krawędzie boczne są równej długości. W podstawie jest sześciokąt, więc jest sześć

krawędzi bocznych. Oznaczmy krawędź boczną jako x. Obliczamy długość krawędzi bocznej:

$x=60\text{cm}:6=10\text{cm}$

Krawędz boczna musi mieć długość 10 cm.

Zauważmy, że jeżeli krawędź boczna miałaby 10 cm długości, to wysokość ostrosłupa byłaby równa 0

(najdłuższa przekątna podstawy ma 20 cm, naprzeciwległe krawędzie boczne mają po 10 cm, więc po złożeniu

siatki pokrywają się z przekątną podstawy).

Nie można stworzyć szkieletu ostrosłupa o zadanych warunkach dysponując drutem o długości 120 cm.

$\underline{\underline{}}$  

b) Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy o długości 20 cm.

Suma krawędzi podstawy wynosi więc 80 cm (są cztery krawędzie podstawy 4∙20 cm=80 cm).

Suma krawędzi bocznych jest równa 40 cm (jeżeli do sumy wszystkich krawędzi 120 cm odejmiemy sumę krawędzi

podstawy, to otrzymamy sumę krawędzi bocznych):

$120\text{cm}-80\text{cm}=40\text{cm}$  

Ostrosłup jest prawidłowy, więc krawędzie boczne są równej długości. W podstawie jest kwadrat, więc są cztery

krawędzie boczne. Oznaczamy krawędź boczną jako y. Obliczamy długość krawędzi bocznej:

$y=40\text{cm}:4=10\text{cm}$  

Krawędź boczna musi mieć długość 10 cm.

Zauważmy, że jeżeli krawędź boczna miałaby 10 cm długości, to nie stworzymy ostrosłupa

(naprzeciwległe krawędzie boczne mają po 10 cm, są krótsze od przekątnej podstawy, która ma 20√2cm długości,

więc ostrosłup o takich krawędziach bocznych nie złączy się - nie będzie wspólnego wierzchołka krawedzi bocznych).

Nie można stworzyć szkieletu ostrosłupa o zadanych warunkach dysponując drutem o długości 120 cm.