Aby liczba była podzielna przez 3, to suma cyfr musi być podzielna przez 3.

Suma cyfr to  $7+2+9+1=19$  

Jeśli dopiszemy dwie  $1$   to otrzymamy sumę  $19+1+1=21$  

21 jest podzielne przez 3.

Zatem otrzymujemy:  $\underline{\underline{172911}}$  

---

Aby liczby była podzielna przez 3, to suma cyfr musi być podzielna przez 3.

Aby liczba była parzysta, to ostatnią cyfrą musi być  $0,2,4,6\text{lub}8$  

Suma cyfr to  $6+0+1+8+4=19$  

Możemy dopisać  $2$  na końcu, a na początku 3

$6+3+0+1+8+4+2=24$  

24 jest podzielne przez 3.

Zatem otrzymujemy:  $\underline{\underline{6301842}}$  

---

Aby liczba była podzielna przez 6, to musi być podzielna przez 2 i przez 3.

Jest podzielna przez 2, ponieważ ostatnia cyfra jest parzysta.

Zatem musi być podzielna przez 3, czyli suma cyfr musi być podzielna przez 3.

Suma cyfr to  $3+0+1+4+2=10$  

Wystarczy dopisać dwie 1. Wtedy otrzymujemy sumę cyfr równą 12, a 12 jest podzielne przez 3.

Zatem otrzymujemy:  $\underline{\underline{3011412}}$  

---

Aby liczba była podzielna przez 3, ale niepodzielna przez 9, to suma cyfr musi być podzielna przez 3, ale niepodzielna przez 9.

Suma cyfr to  $1+5+3+9=18$  

Jeśli dopiszemy 2 i 1 to otrzymamy sumę cyfr równą 21, czyli suma cyfr jest podzielna przez 3, ale nie jest przez 9.

Zatem otrzymujemy:  $\underline{\underline{153291}}$  

---

Aby liczba była parzysta, to ostatnią cyfra musi być  $0,2,4,6\text{lub}8$  

Aby liczba nie była podzielna przez 4, to dwie ostatnie cyfry nie mogą tworzyć liczby podzielnej przez 4.

Zauważmy, że 42 nie tworzy liczby podzielnej przez 4.

W pierwsze okienko możemy wpisać dowolną cyfrę.

Zatem otrzymujemy:  $\underline{\underline{8750242}}$  

---

Liczba jest podzielna przez 12, gdy jest podzielna przez 3 i przez 4.

Aby liczba  była podzielna przez 4, to dwie ostatnie cyfry muszą tworzyć liczbę podzielną przez 4.

Zauważmy, że 72 jest podzielna przez 4.

Suma cyfr to  $8+1+2+3+7+2=23$  

Aby suma cyfr była podzielna przez 3, to wystarczy w pierwsze okienko wpisać 1.

Zatem otrzymujemy:  $\underline{\underline{8112372}}$  

---

Liczba jest podzielna przez 45, gdy jest podzielna przez 5 i przez 9.

Aby była podzielna przez 5, to ostatnia cyfra musi być równa 0 lub 5.

Jeśli wpiszemy 0, to suma cyfr wynosi  $3+5+7+7+0=22$  

Aby ta suma była podzielna przez 9, to w pierwsze okienko należy wpisać 5, ponieważ   $22+5=27$  , a 27 jest podzielne przez 9.

Zatem otrzymujemy:  $\underline{\underline{355770}}$