$\text{a)}$  Oznaczmy jako  $x$  ilość kul szarych, które trzeba dołożyć.

Ilość interesujących nas wyników będzie wynosiła  $1+x,$  

a ilość możliwych wyników będzie równa  $5+x.$  

Czyli:

$n=1+x$  

$N=5+x$  

Chcemy, aby  $p=\frac{1}{2},$  tzn.  $\frac{n}{N}=\frac{1}{2},$  mamy więc:

$\frac{1+x}{5+x}=\frac{1}{2}$  

$2\left(1+x\right)=5+x$  

$2+2x=5+x$  

$x=3$  

Należy dorysować trzy szare kule.           

 

$\text{b)}$  Mamy po jednej kuli każdego koloru, więc prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe  $\frac{1}{2}.$  

Chcemy, by prawdopodobieństwo było mniejsze, więc musimy dołożyć pewną ilość szarych kul (być może i białych).

Dołóżmy najpierw jedną szarą kule i zobaczmy, co się stanie.

Będziemy mieć wtedy:

$n=1-$  ilość interesujących nas zdarzeń (wyciągniemy białą kulę)

$N=3-$  ilość możliwych zdarzeń  

Obliczamy prawdopodobieństwo:

$p=\frac{n}{N}=\frac{1}{3}$  

Dostaliśmy mniejsze prawdopodobieństwo od tego, które byśmy chcieli, więc musimy dołożyć więcej kul.

Dołóżmy dwie białe kule i jedną szarą kulę (bo gdy dołożymy taką samą ilość, prawdopodobieństwo znów będzie równe  $\frac{1}{2}.$ )

Mamy wtedy:

$n=1+2=3$  

$N=3+2=5$  

$p=\frac{n}{N}=\frac{3}{5}=0,6$  

Czyli należy dorysować dwie kule białe i jedną kulę szarą.