Zapisz w postaci jak najprostszej sumy algebraicznej.- Zadanie 5: Matematyka 8. Ćwiczenia podstawowe

Rozwiązanie

$a) 3 a (2 b + 4) + 2 a (3 - 5 b) = 3 a \cdot 2 b + 3 a \cdot 4 + 2 a \cdot 3 + 2 a \cdot (- 5 b) =$
$= 6 a b + 12 a + 6 a - 10 a b = - 4 a b + 18 a$

$- 2 x (5 x - y) - x (8 x - 2 y) = - 10 x^{2} + 2 x y - 8 x^{2} + 2 x y = - 18 x^{2} + 4 x y$

$5 p (2 + 3 r - p) - 3 p (2 p - 4) = 5 p \cdot 2 + 5 p \cdot 3 r + 5 p \cdot (- p) - 3 p \cdot 2 p - 3 p \cdot (- 4) =$
$= 10 p + 15 p r - 5 p^{2} - 6 p^{2} + 12 p = - 11 p^{2} + 22 p + 15 p r$

$3 k (4 - 5 m + 2 k) - 3 m (2 - 3 k) =$
$= 3 k \cdot 4 + 3 k \cdot (- 5 m) + 3 k \cdot 2 k - 3 m \cdot 2 - 3 m \cdot (- 3 k) =$
$= 12 k - 15 k m + 6 k^{2} - 6 m + 9 m k = 12 k - 6 k m + 6 k^{2} - 6 m$

$b) (2 a + 6) (3 a + 5) = 2 a \cdot 3 a + 2 a \cdot 5 + 6 \cdot 3 a + 6 \cdot 5 = 6 a^{2} + 10 a + 18 a + 30 =$
$= 6 a^{2} + 28 a + 30$

$(3 p - 2) (5 p + 4) = 3 p \cdot 5 p + 3 p \cdot 4 - 2 \cdot 5 p - 2 \cdot 4 =$
$= 15 p^{2} + 12 p - 10 p - 8 = 15 p^{2} + 2 p - 8$

$(2 x - 3) (5 x - 1) = 2 x \cdot 5 x + 2 x \cdot (- 1) - 3 \cdot 5 x - 3 \cdot (- 1) =$
$= 10 x^{2} - 2 x - 15 x + 3 = 10 x^{2} - 17 x + 3$

$(3 y - 2) (4 - 3 y) = 3 y \cdot 4 + 3 y \cdot (- 3 y) - 2 \cdot 4 - 2 \cdot (- 3 y) =$
$= 12 y - 9 y^{2} - 8 + 6 y = - 9 y^{2} + 18 y - 8$

$c) x (3 x + 6) + (x - 4) (2 x + 1) = x \cdot 3 x + x \cdot 6 + (x \cdot 2 x + x \cdot 1 - 4 \cdot 2 x - 4 \cdot 1) =$
$= 3 x^{2} + 6 x + (2 x^{2} + x - 8 x - 4) = 3 x^{2} + 6 x + 2 x^{2} + x - 8 x - 4 =$
$= 5 x^{2} - x - 4$

$2 a (5 a - 3) - (2 a + 3) (a + 4) = 2 a \cdot 5 a + 2 a \cdot (- 3) - (2 a \cdot a + 2 a \cdot 4 + 3 \cdot a + 3 \cdot 4) =$
$= 10 a^{2} - 6 a - (2 a^{2} + 8 a + 3 a + 12) = 10 a^{2} - 6 a - 2 a^{2} - 8 a - 3 a - 12 =$
$= 8 a^{2} - 17 a - 12$

$(3 u - 2) (2 u - 1) - 5 u (2 u + 3) =$
$= (3 u \cdot 2 u + 3 u \cdot (- 1) - 2 \cdot 2 u - 2 \cdot (- 1)) - 5 u \cdot 2 u - 5 u \cdot 3 =$
$= (6 u^{2} - 3 u - 4 u + 2) - 10 u^{2} - 15 u = 6 u^{2} - 7 u + 2 - 10 u^{2} - 15 u =$
$= - 4 u^{2} - 22 u + 2$

$(3 y - 5) (2 y + 3) - 3 y (5 - 2 y) =$
$= 3 y \cdot 2 y + 3 y \cdot 3 - 5 \cdot 2 y - 5 \cdot 3 - 3 y \cdot 5 - 3 y \cdot (- 2 y) =$
$= 6 y^{2} + 9 y - 10 y - 15 - 15 y + 6 y^{2} = 12 y^{2} - 16 y - 15$