W zadaniu korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.

---

a)

Przekątna prostokąta dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Przekątna prostokąta jest przeciwprostokątną tych trójkątów. Obliczamy długość odcinka oznaczonego literą $x$:

$8^2+15^2=x^2$

$64+225=x^2$

$289=x^2$

$x=\sqrt{289}$

$x=17$

---

b)

Wszystkie boki rombu są równe, a przekątne przecinają się w połowie pod kątem prostym. Stąd wynika, że przekątne rombu dzielą go na cztery trójkąty prostokątne. Obliczamy długość odcinka oznaczonego literą $y$:

$y^2+5^2=12^2$

$y^2+25=144|-25$

$y^2=119$

$y=\sqrt{119}$

---

c)

Na poniższym rysunku widzimy, że suma długości odcinka $a$ oraz odcinka o długości $9$ wynosi $14$:

Obliczamy długość odcinka oznaczonego literą $a$:

$a=14-9=5$

Otrzymujemy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości $5$ i $7$ oraz przeciwprostokątnej długości $z$. Obliczamy długość odcinka oznaczonego literą $z$:

$5^2+7^2=z^2$

$25+49=z^2$

$74=z^2$

$z=\sqrt{74}$