Na poniższym rysunku pomocniczym przedstawiona jest trasa, którą możemy podzielić na cztery odcinki.

Długość pierwszego odcinka wynosi $50\text{m}$.

Długości pozostałych odcinków obliczymy, konstruując trójkąty prostokątne tak, aby szukane długości były przeciwprostokątnymi.

Rysunek pomocniczy:

---

Obliczamy długość odcinka $x$:

$30^2+90^2=x^2$

$900+8100=x^2$

$9000=x^2$

$x=\sqrt{9000}$

$x=\sqrt{900\cdot 10}$

$x=\sqrt{900}\cdot \sqrt{10}$

$x=30\sqrt{10}\left[\text{m}\right]$

Z treści zadania wiemy, że $\sqrt{10}\approx 3,2$, więc przybliżona długość odcinka to:

$x\approx 30\cdot 3,2=96\left[\text{m}\right]$

---

Obliczamy długość odcinka $y$:

$20^2+20^2=y^2$

$400+400=y^2$

$800=y^2$

$y=\sqrt{800}$

$y=\sqrt{400\cdot 2}$

$y=\sqrt{400}\cdot \sqrt{2}$

$y=20\sqrt{2}\left[\text{m}\right]$

Z treści zadania wiemy, że $\sqrt{2}\approx 1,4$, więc przybliżona długość odcinka to:

$y\approx 20\cdot 1,4=28\left[\text{m}\right]$

---

Obliczamy długość odcinka $z$:

$30^2+40^2=z^2$

$900+1600=z^2$

$2500=z^2$

$z=\sqrt{2500}$

$z=50\left[\text{m}\right]$

---

Obliczamy długość całej trasy:

$50+96+28+50=224\left[\text{m}\right]$

Odpowiedź: Cała trasa ma około $224\text{m}$.