a)

Dzielimy daną figurę na dwa mniejsze czworokąty, jak pokazano na poniższym rysunku:

Obliczamy długości brakujących boków:

$b-\frac{3}{4}b=\frac{1}{4}b$

$a-\frac{1}{3}a=\frac{2}{3}a$

Uzupełniamy długości wszystkich brakujących boków, jak przedstawiono na poniższym rysunku:

Zapisujemy obwód powyższej figury:

$Obw.=\underline{a}\underline{\underline{+\frac{3}{4}b+\frac{1}{4}b}}\underline{+\frac{1}{3}a}\underline{\underline{+\frac{1}{4}b}}\underline{+\frac{2}{3}a}\underline{\underline{+\frac{3}{4}b}}=$

$=\underline{2a}\underline{\underline{+2b}}$

Zapisujemy pole powyższej figury:

$P=a\cdot \frac{3}{4}b+\frac{1}{3}a\cdot \frac{1}{4}b=$

$=\frac{3}{4}ab+\frac{1}{12}ab=$

$=\frac{9}{12}ab+\frac{1}{12}ab=$

$=\frac{{\bcancel{10}}^5}{{\bcancel{12}}_6}ab=\frac{5}{6}ab$

Odpowiedź: Pole jest równe $\frac{5}{6}ab$, a obwód wynosi $2a+2b$.

---

b)

Dzielimy daną figurę na trzy mniejsze czworokąty, jak pokazano na poniższym rysunku:

Zapisujemy długości brakujących boków:

$a+b$

Uzupełniamy długości wszystkich brakujących boków, jak przedstawiono na poniższym rysunku:

Zapisujemy obwód powyższej figury:

$Obw.=\left(\underline{a}\underline{\underline{+b}}\right)\underline{\underline{+b+b}}\underline{+a}\underline{\underline{+b+b}}\underline{+a}\underline{\underline{+b+b}}+\left(\underline{a}\underline{\underline{+b}}\right)=$

$=\underline{4a}\underline{\underline{+8b}}$

Zapisujemy pole powyższej figury:

$P=\left(a+b\right)\left(a+b\right)+a\cdot b+a\cdot b=$

$=a\cdot a+a\cdot b+b\cdot a+b\cdot b+ab+ab=$

$=a^2\underline{+ab+ab}+b^2\underline{+ab+ab}=$

$=a^2+b^2\underline{+4ab}$

Odpowiedź: Pole jest równe $a^2+b^2+4ab$, a obwód wynosi $4a+8b$.

---

c)

Dzielimy daną figurę na trzy mniejsze czworokąty, jak pokazano na poniższym rysunku:

Zapisujemy długości brakujących boków:

$y-x$

Uzupełniamy długości wszystkich brakujących boków, jak przedstawiono na poniższym rysunku:

Zapisujemy obwód powyższej figury:

$Obw.=y+x+\left(y-x\right)+x+x+y+y+x+x=$

$=\underline{\underline{y}}\underline{+x}\underline{\underline{+y}}\underline{-x+x+x}\underline{\underline{+y+y}}\underline{+x+x}=$

$=\underline{4x}\underline{\underline{+4y}}$

Zapisujemy pole powyższej figury:

$P=x\cdot y+x\cdot \left(y-x\right)+y\cdot y=$

$=xy+x\cdot y+x\cdot \left(-x\right)+y^2=$

$=\underline{xy+xy}-x^2+y^2=$

$=y^2-x^2\underline{+2xy}$

Odpowiedź: Pole jest równe $y^2-x^2+2xy$, a obwód wynosi $4x+4y$.

---

d)

Dzielimy daną figurę na cztery mniejsze czworokąty, jak pokazano na poniższym rysunku:

Zapisujemy długości brakujących boków:

$y-x$

$2a+3$

Uzupełniamy długości wszystkich brakujących boków, jak przedstawiono na poniższym rysunku:

Zapisujemy obwód powyższej figury:

$Obw.=2+a+\left(a+1\right)+a+a+a+a+2a+5+3+5+a+a=$

$=\underline{\underline{2}}\underline{+a+a}\underline{\underline{+1}}\underline{+a+a+a+a+2a}\underline{\underline{+5+3+5}}\underline{+a+a}=$

$=\underline{10a}\underline{\underline{+16}}$

Zapisujemy pole powyższej figury:

$P=2\cdot a+a\cdot a+a\cdot \left(2a+3\right)+3\cdot 5=$

$=2a+a^2+a\cdot 2a+a\cdot 3+15=$

$=\underline{\underline{2a}}\underline{+a^2+2a^2}\underline{\underline{+3a}}+15=$

$=\underline{3a^2}\underline{\underline{+5a}}+15$

Odpowiedź: Pole jest równe $3a^2+5a+15$, a obwód wynosi $10a+16$.