Rysujemy ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat.

Długość odcinka AS jest dwa razy krótsza od przekątnej kwadratu o boku 4.

$\left|AS\right|=\frac{\left|AC\right|}{2}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$   

Obliczamy wysokość ostrosłupa, stosując twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta ASW.undefined

${\left(2\sqrt{2}\right)}^2+x^2=6^2$  

$8+x^2=36\mid -8$  

$x^2=28$  

długość odcinka musi być dodatnia, czyli 

$x=\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{7}=2\sqrt{7}$  

---

Rysujemy ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat.

Długość odcinka SC jest dwa razy krótsza od przekątnej kwadratu o boku 8.

$\left|SC\right|=\frac{\left|AC\right|}{2}=\frac{8\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}$  

Obliczamy długość krawędzi bocznej, stosując twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta CSW. 

${\left(4\sqrt{2}\right)}^2+8^2=y^2$  

$32+64=y^2$  

$96=y^2$  

długość odcinka musi być dodatnia, czyli 

$y=\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{6}=4\sqrt{6}$  

---

Rysujemy ostrosłup, którego podstawą jest kwadrat.

Obliczymy długość odcinka SC stosując twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta CSW.

${\left|SC\right|}^2+4^2=5^2$  

${\left|SC\right|}^2+16=25\mid -16$  

${\left|SC\right|}^2=9$  

długość odcinka musi być dodatnia, czyli 

$\left|SC\right|=3$  

Długość boku kwadratu oznaczono przez z, czyli długość przekątnej tego kwadratu wynosi z√2.

Z drugiej strony obliczyliśmy, że długość odcinka SC (połowa przekątnej) jest równa 3, czyli przekątna tego kwadratu ma długość 6.

Możemy więc zapisać równanie 

$z\sqrt{2}=6$  

$z=\frac{6}{\sqrt{2}}$